Различные формы представления комплексных чисел. Арифметические операции с комплексными числами

• Пример 1. Различные формы представления комплексного числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел
• Пример 2. Арифметические операции с комплексными числами

Элементарные функции комплексного переменного

• Пример 1. Вычисление f(z) = zⁿ.
• Пример 2. Вычисление корня n-й степени из комплексного числа.
• Пример 3. Вычисление значения функции exp(z).
• Пример 4. Вычисление значений тригонометрических функций комплексного переменного.
• Пример 5. Вычисление значений гиперболических функций комплексного переменного.
• Пример 6. Вычисление логарифма комплексного числа.
• Пример 7. Вычисление значений показательной и степенной функций комплексного переменного.
• Пример 8. Вычисление значений обратных тригонометрических функций комплексного переменного.

Дифференцирование функций комплексного переменного

• Пример 1. Вычисление значения производной функции коплексного переменного в точке.
• Пример 2. Исследование дифференцируемости функции.
• Пример 3. Исследование дифференцируемости функции, вычисление производной.

Интегралы в комплексной области

• Пример 1. Вычисление интеграла.
• Пример 2. Вычисление интеграла.
• Пример 3. Вычисление интеграла.

Нули аналитической функции

• Пример 1. Определить порядок нуля в точке для функции f(z).
• Пример 2. Найти нули функции  f(z) и определить их порядок.
• Пример 3. Найти нули функции  f(z) и определить их порядок.
• Пример 4. Определить порядок нуля в точке для функции f(z).

Изолированные особые точки функции комплексного переменного

• Пример 1. Отыскание особых точек рациональной дроби.
• Пример 2. Определение типа особых точек.
• Пример 3. Определение типа особой точки.
• Пример 4. Определение типа особых точек рациональной дроби.
• Пример 5. Определение типа особых точек по Лорановскому разложению.

Ряд Тейлора функций комплексного переменного

• Пример 1. Разложение в ряд Тейлора функциии f(z), аналитической в области комплексных чисел.
• Пример 2. Разложение в ряд Тейлора рациональной дроби.
• Пример 3.

Ряды Лорана

• Пример 1. Разложение функции   f(z) в ряд Лорана по степеням (z - z₀).
• Пример 2. Разложение функции f(z) в ряд Лорана в окрестности особой точки z₀.

Вычеты

• Пример 1. Вычисление вычета функции в ее конечных особых точках.
• Пример 2. Вычисление вычета в устранимой особой точке.
• Пример 3. Вычисление вычета в полюсе порядка n.
• Пример 4. Вычисление вычета в простом полюсе.
• Пример 5. Вычисление вычета в существенной особой точке.

Вычисление интегралов по замкнутому контуру

• Пример 1. Вычисление интеграла по теореме о вычетах.
• Пример 2. Вычисление интеграла по теореме о вычетах.
• Пример 3. Вычисление интеграла по теореме о вычетах.

Вычисление несобственных интегралов

• Пример 1. Вычисление интеграла.
• Пример 2. Вычисление интеграла.
• Пример 4. Вычисление интеграла.

Преобразование Лапласа. Решение задачи Коши операционным методом

• Пример 1. Отыскание изображения и оригинала.
• Пример 2. Решение задачи Коши для линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.
• Пример 3. Решение задачи Коши для системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.