Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы


 
  Для студентов, изучающих высшую математику
Примеры по теме "Ряд Лорана" курса ТФКП.

Пример 1 ~ Пример 2

 

Пример 1. Разложить функцию  image240 (283 bytes)  в ряд Лорана по степеням z.

Решение. Так как функция является рациональной дробью, то особыми точками являются нули знаменателя, т.е. z1 = -1 и z2 = 3. Запишем функцию в виде
image241 (335 bytes)

Кольца аналитичности | z | < 1, 1 < | z | < 3, | z | > 3.

Раскладываем дробь на элементарные дроби:
image242 (565 bytes)

При | z | < 1 имеем:
image243 (540 bytes)
image244 (570 bytes)

Таким образом, в круге | z | < 1 функция раскладывается в ряд Тейлора:
image245 (1253 bytes)

В кольце 1 < | z | < 3:
image246 (1028 bytes)
image247 (564 bytes)

В итоге имеем:   image248 (677 bytes)

В круге | z | > 3:  
image249 (461 bytes)      image250 (755 bytes)

В итоге имеем:   image251 (963 bytes)

Вернуться на страницу <Курс ТФКП. Примеры>

В начало страницы

Пример 2. Разложить функцию f(z) = z3·e1/z в окрестности точки z0 = 0.

Решение. Из основного разложения    получаем

или

Вернуться на страницу <Курс ТФКП. Примеры>

В начало страницы

Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail
Корпоративная почта | ActiveCloud | Антивирус Касперского | Matlab | Подписка на MSDN для вузов | ИТ-ПРОРЫВ

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Наши баннеры


Copyright © 1993-2017. Компания Softline. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 04.03.17
Сайт начал работу 01.09.00

Softline – программное обеспечение, IT-консалтинг, лицензирование, обучение

подарки – подарочные сертификаты

 

            Rambler's Top100