Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы


 
  Для студентов, изучающих высшую математику
Примеры по теме "Интегралы в комплексной области" курса ТФКП.

Пример 1 ~ Пример 2 ~ Пример 3

 

Пример 1. Вычислить интеграл image114 (226 bytes) , где:
а). l - прямая, соединяющая точки z1= 0 и  z2 = 1+i;
б). l - ломаная ОВАО(0,0),  В(1,0),   А(1,1).

Решение.
а). Путь интегрирования l - прямая, соединяющая точки z1=0 и  z2 = 1+i.
Применяем к вычислению интеграла 1-й способ (формула (1)). Подинтегральное выражение имеет вид
Re zdz = x(dx+idy) = xdx + ixdy. Поэтому:
image115 (453 bytes)
Уравнение отрезка прямой, соединяющей точки z1=0 и  z2 = 1+i имеет вид
y = x, image116 (123 bytes).
Получаем:
image117 (785 bytes)

б). Путь интегрирования  l - ломаная ОВА, О(0,0), В(1,0), А(1,1).
Так как путь интегрирования состоит из двух отрезков, записываем интеграл в виде суммы двух интегралов:
image118 (520 bytes)
и каждый из этих двух интегралов вычисляем, как выше.

Для отрезка ОВ имеем:  y = 0, image116 (123 bytes),
а для отрезка ВА: х = 1, image119 (131 bytes).
Тогда:
image120 (985 bytes)

Заметим, что подинтегральная функция в данном примере - функция не аналитическая, поэтому интегралы по двум различным кривым, соединящим две данные точки, могут иметь различные значения, что и продемонстрировано в этом примере.

Вернуться на страницу <Курс ТФКП. Примеры>

В начало страницы

Пример 2. Вычислить интеграл image121 (209 bytes)
l - верхняя полуокружность |z| = 1, обход l против часовой стрелки.

Подинтегральная функция здесь непрерывная, но не аналитичная функция. Применим второй способ (формула (2)), поскольку кривая l имеет простое параметрическое представление:
z = eit, image122 (129 bytes)
Тогда image123 (287 bytes)
Подставляем в подинтегральное выражение имеем:
image124 (582 bytes)

Вернуться на страницу <Курс ТФКП. Примеры>

В начало страницы

Пример 3. Вычислить интеграл от аналитической функции image125 (233 bytes)
Применяем формулу (3), первообразную находим, используя методы интегрирования действительного анализа:
image126 (1119 bytes)

Вернуться на страницу <Курс ТФКП. Примеры>

В начало страницы

Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail
Корпоративная почта | ActiveCloud | Антивирус Касперского | Matlab | Подписка на MSDN для вузов | ИТ-ПРОРЫВ

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Наши баннеры


Copyright © 1993-2017. Компания Softline. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 04.03.17
Сайт начал работу 01.09.00

Softline – программное обеспечение, IT-консалтинг, лицензирование, обучение

подарки – подарочные сертификаты

 

            Rambler's Top100