Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы


 
  Для студентов, изучающих высшую математику
Примеры по теме "Вычисление несобственных интегралов" курса ТФКП.

Пример 1 ~ Пример 2.1 ~ Пример 2.2 ~ Пример 3.1 ~ Пример 3.2Пример 3.3

 

Пример 1. Вычислить интеграл:   image55 (522 bytes)

Положим z = e ix, тогда cos x = (z + z - 1)/2. Вычислим dz = d(e ix), откуда dx = (dz)/(iz), а исходный интеграл запишется в виде:
image56 (1162 bytes)

image57 (1113 bytes)

Так как при |a|<1, подинтегральная функция   image58 (268 bytes)   внутри круга   image59 (118 bytes)
имеет один полюс первого порядка в точке z = a.
Поскольку   image60 (812 bytes)
будем иметь
image61 (483 bytes)

Вернуться на страницу <Курс ТФКП. Примеры>

В начало страницы

Пример 2.1. Вычислить интеграл:   image62 (484 bytes)
Рассмотрим функцию   image63 (327 bytes)

Она является аналитической функцией, имеющей полюсы второго порядка в точках   image64 (112 bytes)   и в бесконечности имеет нуль второго порядка.
Согласно формуле (1.1) имеем
image65 (1201 bytes)

 image66 (1211 bytes)

Вернуться на страницу <Курс ТФКП. Примеры>

В начало страницы

Пример 2.2. Вычислить интеграл:   image67 (488 bytes)

Используя результаты вычисления интеграла в примере 2.1 (обозначив его как I1), вычислим данный интеграл:   image68 (682 bytes)

Вернуться на страницу <Курс ТФКП. Примеры>

В начало страницы

Пример 3.1. Вычислить интеграл:   image69 (434 bytes)

Функция   image70 (292 bytes)   в точке z, равной бесконечности, имеет нуль первого порядка и на действительной оси не имеет особых точек.

Особые точки функции z1 = 1 + i,    z2 = 1 - i.
Поскольку   image71 (134 bytes)   вычисляем вычет в точке z1 = (1 + i) - простом полюсе функции R(z) eiz:
image74 (752 bytes)
Для заданного интеграла по формуле (2.1) получаем результат
image75 (715 bytes)

Вернуться на страницу <Курс ТФКП. Примеры>

В начало страницы

Пример 3.2. Вычислить интеграл:   image76 (440 bytes)

Так как   image93 (796 bytes)   поэтому, используя результат примера 3.1, получаем:
image94 (470 bytes)

Вернуться на страницу <Курс ТФКП. Примеры>

В начало страницы

Пример 3.3. Вычислить интеграл:   image95 (437 bytes)

Так как   image96 (790 bytes)   то используя результат примера 3.1, получаем:
image97 (482 bytes)

Вернуться на страницу <Курс ТФКП. Примеры>

В начало страницы

Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail
Корпоративная почта | ActiveCloud | Антивирус Касперского | Matlab | Подписка на MSDN для вузов | ИТ-ПРОРЫВ

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Наши баннеры


Copyright © 1993-2017. Компания Softline. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 04.03.17
Сайт начал работу 01.09.00

Softline – программное обеспечение, IT-консалтинг, лицензирование, обучение

подарки – подарочные сертификаты

 

            Rambler's Top100