Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы


 
  Для студентов, изучающих высшую математику
Примеры по теме "Ряд Тейлора функций комплексного переменного" курса ТФКП.

Пример 1 ~ Пример 2 ~ Пример 3

 

Пример 1. Записать разложение по степеням z функции f (z) = ch z.

Найдем производные функции:
f (n) (z) = ch(n) z = ch z при n = 2k,
f (n) (z) = ch(n) z = sh z при n = 2k-1.

В данном примере z0 = 0. По формуле (3) имеем:
Cn = 0 при n = 2k; Cn = 1/n! при n = 2k-1;
image211 (336 bytes).

Так как ch z - аналитическая функция в области действительных чисел, то радиус R равен бесконечности. В результате имеем:
image211 (336 bytes) (z принадлежит области действительных чисел).

Вернуться на страницу <Курс ТФКП. Примеры>

В начало страницы

Пример 2. Разложить по степеням (z-3) функцию f(z) = sin z.

Обозначим z-3 = t. Используя тригонометрическую формулу для функции sin (3+t), получим:
sin(3+t) = sin3 cos t+cos3 sin t.

Используя основные разложения, имеем:

image212 (932 bytes)

Так как t = z-3, то   

image213 (993 bytes)

т.е.    image214 (363 bytes)

где    image215 (420 bytes)    image216 (441 bytes)

Вернуться на страницу <Курс ТФКП. Примеры>

В начало страницы

Пример 3. Разложить по степеням z функцию    image217 (355 bytes)

Дробь правильная. Раскладываем ее на элементарные дроби:

image218 (659 bytes)
Раскладываем элементарные дроби по степеням z:

image219 (452 bytes)

image220 (907 bytes)

image221 (922 bytes)

Для исходной дроби получаем разложение:

image222 (960 bytes)

или, складывая ряды:

image223 (851 bytes)

Окончательный ответ:

image224 (887 bytes)

Вернуться на страницу <Курс ТФКП. Примеры>

В начало страницы

Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail
Корпоративная почта | ActiveCloud | Антивирус Касперского | Matlab | Подписка на MSDN для вузов | ИТ-ПРОРЫВ

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Наши баннеры


Copyright © 1993-2017. Компания Softline. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 04.03.17
Сайт начал работу 01.09.00

Softline – программное обеспечение, IT-консалтинг, лицензирование, обучение

подарки – подарочные сертификаты

 

            Rambler's Top100