Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы


 
  Для студентов, изучающих высшую математику
Примеры по теме "Вычеты" курса ТФКП.

Пример 1 ~ Пример 2 ~ Пример 3 ~ Пример 4 ~ Пример 5

 

Пример 1. Вычислить вычет функции f (z) = (z+2)/(z2-2z-3) в точке z = 3.

Решение.

Разложим функцию в ряд Лорана по степеням z - 3:
image153 (752 bytes)

Из этого разложения находим   image154 (293 bytes)

Заметим, что здесь точка z = 3 - простой полюс.

Вернуться на страницу <Курс ТФКП. Примеры>

В начало страницы

Пример 2. Вычислить вычет функции f(z) в точке z = 0,   image150 (219 bytes)

Решение.

Запишем   image151 (751 bytes)

т.е. z = 0 - устранимая особая точка. Следовательно,   image152 (263 bytes)

Вернуться на страницу <Курс ТФКП. Примеры>

В начало страницы

Пример 3. Вычислить вычет функции   image155 (282 bytes)

Так как   image156 (602 bytes) то z = 0 для f(z) - полюс второго порядка. Следовательно,  
image157 (1330 bytes)

image158 (1282 bytes)

Вернуться на страницу <Курс ТФКП. Примеры>

В начало страницы

Пример 4. Вычислить вычет функции f(z) = ctg 2z во всех ее особых точках.

Решение.

В точках  image160 (135 bytes)  данная функция имеет полюсы первого порядка (простые полюсы), поскольку

image161 (471 bytes) 

image162 (630 bytes)

Следовательно,
image163 (584 bytes)

Вернуться на страницу <Курс ТФКП. Примеры>

В начало страницы

Пример 5. Вычислить вычет функции   image164 (232 bytes)

Решение.

Разложим замкнутую функцию в ряд Лорана в окрестности z = 1:
image165 (687 bytes)

Из этого разложения следует, что z = 1 является существенной особой точкой и
С -1 = 3/2, т.е.   image166 (285 bytes)

Вернуться на страницу <Курс ТФКП. Примеры>

В начало страницы

Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail
Корпоративная почта | ActiveCloud | Антивирус Касперского | Matlab | Подписка на MSDN для вузов | ИТ-ПРОРЫВ

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Наши баннеры


Copyright © 1993-2017. Компания Softline. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 04.03.17
Сайт начал работу 01.09.00

Softline – программное обеспечение, IT-консалтинг, лицензирование, обучение

подарки – подарочные сертификаты

 

            Rambler's Top100