Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы


 
  Для студентов, изучающих высшую математику
Примеры по теме "Дифференцирование функций комплексного переменного" курса ТФКП.

Пример 1 ~ Пример 2 ~ Пример 3

 

Пример 1. Значение производной функции комплексного переменного в точке.
Дана функция  f(z) = z3. Вычислим значение  f ' (z) в точке z0=1+i, ее модуль и аргумент.
Поскольку
(z3)' =3z2, то
f '(z0) = 3z02;   |f '(z0)| = 3| z0|2;   arg f ' (z0) = 2arg z0,
имеем:
image19.gif (1335 bytes)
то
f ' (1+ i) = 3(1+ i)2 = 6i, |f ' (1+ i)| = 6, arg f ' (1+ i) = p/2.
Иначе:
image20.gif (1332 bytes)

Вернуться на страницу <Курс ТФКП. Примеры>

В начало страницы

Пример 2. Исследование дифференцируемости функции.

Дана функция f(z) = |z|2.
Находим   u(x, y) = Re f(z) = x2 + y2v(x, y) =Im f(z)=0.
Определяем частные производные:
image18.gif (1382 bytes)

Условия Коши-Римана выполняются только при x = y = 0, т.е. в точке
z = 0. Непрерывность частной производной очевидна. Следовательно, функция f(z) = |z|2 дифференцируема только в нуле (в точке z = 0).

Вернуться на страницу <Курс ТФКП. Примеры>

В начало страницы

Пример 3. Исследование дифференцируемости функции, вычисление производной.

Дана функция f(z) = ez.
Из равенства ez = ex (cosy + isiny) находим
u(x, y) = ex cosyv(x, y) = ex siny.
Находим частные производные:
image22.gif (1602 bytes)
Условия Коши-Римана выполняются в любой точке z, принадлежащей комплесной области, и частные производные непрерывны повсюду. Следовательно, функция ez дифференцируема всюду в комлексной области.
Используя найденные частные производные, записываем производную функции:
image23.gif (1675 bytes)

Вернуться на страницу <Курс ТФКП. Примеры>

В начало страницы

Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail
Корпоративная почта | ActiveCloud | Антивирус Касперского | Matlab | Подписка на MSDN для вузов | ИТ-ПРОРЫВ

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Наши баннеры


Copyright © 1993-2017. Компания Softline. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 04.03.17
Сайт начал работу 01.09.00

Softline – программное обеспечение, IT-консалтинг, лицензирование, обучение

подарки – подарочные сертификаты

 

            Rambler's Top100