Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы


 
  Для студентов, изучающих высшую математику
Примеры по теме "Вычисление интегралов по замкнутому контуру" курса ТФКП.

Пример 1 ~ Пример 2 ~ Пример 3

 

Пример 1. Вычислить интеграл   image266 (273 bytes)

 

Решение. Особыми точками подынтегральной функции являются нули знаменателя - корни уравнения exp(z) - i = 0, т.е. точки   image267 (486 bytes)

Кругу image268 (151 bytes) принадлежит только одна из этих точек, точка   image269 (193 bytes)

Эта точка - простой полюс функции   image270 (129 bytes) , т.к. она является простым нулем знаменателя.

Вычислим вычет в простом полюсе f (z):

image271 (861 bytes)

Тогда image272 (432 bytes)

Вернуться на страницу <Курс ТФКП. Примеры>

В начало страницы

Пример 2. Вычислить интеграл   image273 (250 bytes)

 

Решение. Единственная особая точка подынтегральной функции - существенно особая точка z = 0. Она принадлежит области, ограниченной контуром интегрирования.

Вычислим вычет в существенно особой точке функции f (z):   image274 (266 bytes) поскольку

image2751.gif (1554 bytes)

image2752.gif (1358 bytes)

Тогда image276 (454 bytes)

Вернуться на страницу <Курс ТФКП. Примеры>

В начало страницы

Пример 3. Вычислить интеграл   image277 (282 bytes)

 

Решение. Особыми точками подынтегральной функции являются нули знаменателя - корни уравнения z4 + 1 = 0, т.е. точки   image278 (590 bytes)

Все эти точки - простые полюсы подынтегральной функции, кругу   image279 (152 bytes)   принадлежат только две из них:   image280 (306 bytes)    и   image281 (315 bytes)

Вычислим вычеты f(z) в этих точках:

image282 (1827 bytes)

Тогда

image2831.gif (1823 bytes)

image2832.gif (1899 bytes)

image2833.gif (1275 bytes)

Вернуться на страницу <Курс ТФКП. Примеры>

В начало страницы

Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail
Корпоративная почта | ActiveCloud | Антивирус Касперского | Matlab | Подписка на MSDN для вузов | ИТ-ПРОРЫВ

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Наши баннеры


Copyright © 1993-2017. Компания Softline. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 04.03.17
Сайт начал работу 01.09.00

Softline – программное обеспечение, IT-консалтинг, лицензирование, обучение

подарки – подарочные сертификаты

 

            Rambler's Top100