Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы


 
  Для студентов, изучающих высшую математику
Примеры по теме "Изолированные особые точки функций комплексного переменного" курса ТФКП.

Пример 1 ~ Пример 2 ~ Пример 3 ~ Пример 4 ~ Пример 5

 

Пример 1. Найти все конечные особые точки функции image186 (384 bytes).

Решение.
Поскольку числитель и знаменатель дроби - аналитические функции, то особыми точками являются нули знаменателя, т.е. корни уравнений image187 (133 bytes) и image188 (132 bytes) - шесть точек image189 (836 bytes).

Очевидно, что все эти точки изолированные и являются полюсами, т.к. для каждой из них справедливо image190 (380 bytes).

Вернуться на страницу <Курс ТФКП. Примеры>

В начало страницы

Пример 2. Найти все конечные особые точки функции image191 (269 bytes)  и определить их тип.

Решение.
Поскольку числитель аналитическая функция, то особыми точками f(z) являются точка z0 =0 и нули знаменателя - точки zk , для которых
image192 (189 bytes),
т.е.   image193 (445 bytes).

Точки image194 (329 bytes)
очевидно, изолированные особые точки. Это полюсы, т.к. для каждой из них справедливо
image195 (354 bytes)

Точка z0 =0 не является изолированной особой точкое, т.к. в любой ее окрестности, кроме нее самой содержится бесконечное множество особых точек - точек
image194 (329 bytes)

Такая особая точка называется предельной особой точкой полюсов zk , ибо image196 (220 bytes).

Вернуться на страницу <Курс ТФКП. Примеры>

В начало страницы

Пример 3. Определить тип особой точки z = 0 для функции image197 (177 bytes) .

Решение.
Точка z = 0 изолированная особая точка.

Поскольку image198 (210 bytes) и image199 (211 bytes),  т.е. не существует предел image200 (167 bytes)   в действительной области (z = x), то он не существует и в комплексной области, а это значит, что точка z = 0 - существенно особая точка функции image197 (177 bytes).

Вернуться на страницу <Курс ТФКП. Примеры>

В начало страницы

Пример 4. Найти особые точки функции image201 (329 bytes)   и определить их тип.

Решение.
Поскольку числитель и знаменатель дроби - аналитические функции, то особыми точками являются нули знаменателя - точки z = 3 и z = -1.

Обе эти точки - простые нули знаменателя, т.е. они являются простыми полюсами функции f(z).

Вернуться на страницу <Курс ТФКП. Примеры>

В начало страницы

Пример 5. Найти особые точки функции image202 (354 bytes) и определить их тип.

Решение.
Единственная особая точка функции - изолированная точка z = i.
Запишем (используя стандартное разложениедля экспоненты) разложение функции в ряд Лорана по степеням z - i:

image203 (928 bytes)

Главная часть полученного разложения содержит бесконечное число членов, следовательно что точка z = i - существенно особая.

Вернуться на страницу <Курс ТФКП. Примеры>

В начало страницы

Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail
Корпоративная почта | ActiveCloud | Антивирус Касперского | Matlab | Подписка на MSDN для вузов | ИТ-ПРОРЫВ

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Наши баннеры


Copyright © 1993-2017. Компания Softline. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 04.03.17
Сайт начал работу 01.09.00

Softline – программное обеспечение, IT-консалтинг, лицензирование, обучение

подарки – подарочные сертификаты

 

            Rambler's Top100