Список встроенных функций

В этом разделе перечисляются встроенные функции Mathcad вместе с их краткими описаниями. Эти функции подробно описаны в главах: “Встроенные функции” ;  “Векторы и матрицы” ; “Файлы данных” .

Значком Е обозначены функции, реализованные только в Mathcad PLUS.

В приведённой таблице:

• x и y обозначают вещественные числа.
• z обозначает число, вещественное либо комплексное.
• m, n, i, j и k обозначают целые числа.
• v, u и все имена, начинающиеся с v, обозначают векторы.
• A и B обозначают матрицы либо векторы.
• M и N обозначают квадратные матрицы.
• F обозначает векторнозначную функцию.
• file обозначает либо имя файла, либо файловую переменную, присоединённую к имени файла.

Все углы измеряются в радианах. Многозначные функции и функции с комплексным аргументом всегда возвращают главное значение.

Имена приведённых функций не чувствительны к шрифту, но чувствительны к регистру — их следует печатать в точности, как они приведены.

Функция		Возвращает...
	acos(z)	арккосинус.
	acosh(z)	Обращение гиперболического косинуса
	angle(x, y)	Угол между осью абсцисс и вектором с координатами (x, y).
	APPEND(file)	Добавляет число в файл данных file.
	APPENDPRN(file)	Добавляет матрицу в структурированный файл данных file.
	arg(z)	Угол в комплексной плоскости между положительным направлением вещественной оси и числом z.
	asin(z)	Арксинус.
	asinh(z)	Обращение гиперболического синуса.
	atan(z)	Арктангенс.
	atanh(z)	Обращение гиперболического тангенса.
	augment(A, B)	Объединяет матрицы-аргументы бок о бок. A и B должны иметь одинаковый размер.
	ceil(x)	Наименьшее целое x. x должен быть вещественным.
	cfft(A)	Быстрое преобразование Фурье комплексных данных. Возвращает массив того же размера, что и аргумент.
	CFFT(A)	То же, что и cfft(A), но использует другую форму преобразования Фурье.
	cholesky(M)	Нижняя  треугольная  матрица L такая, что LLT = M. Матрица M должна быть симметричной.
	cnorm(x)	Функция  нормального  распределения.
	cols(A)	Число столбцов массива A. Возвращает скаляр.
	cond1(M)	Число обусловленности матрицы M, основанное на норме L1.
	cond2(M)	Число обусловленности матрицы M, основанное на норме L2.
	conde(M)	Число обусловленности матрицы M, основанное на евклидовой норме.
	condi(M)	Число обусловленности матрицы M, основанное на равномерной норме.
	corr(A, B)	Корреляция   массивов A и B, имеющих одинаковый размер.
	cos(z)	Косинус
	cosh(z)	Гиперболический косинус.
	cot(z)	Котангенс.
	coth(z)	Гиперболический котангенс.
	csc(z)	Косеканс.
	csch(z)	Гиперболический косеканс.
	csort(A, n)	Сортирует столбцы по возрастанию элементов в строке n.
	cspline(vx, vy)	Коэффициенты кубического сплайна. vx и vy вещественные векторы одного размера. Элементы vx должны идти в возрастающем порядке.
	cspline(Mxy, Mz)	Вектор, используемый функцией interp для интерполяции данных из Mxy и Mz.
	cvar(A, B)	Ковариация элементов из A и B. A и B должны быть одного размера.
	diag(v)	Диагональная матрица, имеющая на диагонали элементы из v.
Е	dbeta(x,s1,s2)	Плотность  бэта-распределения.
	dbinom(k,n,p)	P(X = k), когда X имеет биномиальное распределение.
Е	dcauchy(x,l,s)	Плотность распределения Коши.
	dchisq(x,d)	Плотность хи-квадрат распределения.
Е	dexp(x,r)	Плотность экспоненциального распределения.
	dF(x,d1,d2)	Плотность F-распределения.
Е	dgamma(x,s)	Плотность Гамма-распределения.
Е	dgeom(k, p)	P(X = k), когда X имеет геометрическое распределение.
Е	dlnorm(x, m, s)	Плотность  логнормального распределения.
Е	dlogis(x, l, s)	Плотность  логистического  распределения.
Е	dnbinom(k,n,p)	P(X = k), когда случайная величина X имеет отрицательное биномиальное распределение.
	dnorm(x,m, s)	Плотность нормального распределения.
	dpois(k, l)	P(X = k), когда случайная величина X имеет распределение Пуассона.
	dt(x, d)	Плотность распределения Стьюдента.
	dunif(x, a, b)	Плотность равномерного распределения.
Е	dweibull(x, s)	Плотность распределения Вейбулла.
	eigenvals(M)	Вектор из собственных значений матрицы M.
	eigenvec(M, z)	Нормированный собственный вектор матрицы M, соответствующий её собственному значению z.
	eigenvecs(M)	Матрица, чьими столбцами являются собственные векторы матрицы M. Порядок расположения собственных векторов соответствует порядку собственных значений, возвращаемых eigenvals.
	exp(z)	Экспонента ez.
	find(var1,var2, ...)	Значения var1,var2, .., доставляющие решение системе уравнений. Число возвращаемых значений равно числу аргументов.
	fft(v)	Быстрое преобразование Фурье вещественных данных. v должен быть вещественным вектором с 2n элементами, где n есть целое число. Возвращает вектор размера 2n-1+1.
	FFT(v)	То же, что и fft(v), но использует другую форму преобразования Фурье. v должен быть вещественным вектором с 2n элементами, где n есть целое число. Возвращает вектор размера 2n-1+1.
	floor(x)	Наибольшее целое  x. x должен быть вещественным.
Е	genfit(vx,vy,vg,F)	Возвращает вектор, содержащий n параметров u0,u1,...un-1, которые обеспечивают наилучшее приближение данных из vx и vy функцией f, зависящей от x и параметров u0,u1,...un-1. F — функция, которая возвращает n+1-мерный вектор, содержащий f и ее частные производные относительно параметров. vg есть n-мерный вектор начальных значений для n параметров.
	geninv(A)	Возвращает левую обратную к A матрицу.
	genvals(M, N)	Возвращает вектор v обобщённых собственных значений, соответствующих решению задачи Mx = viNx. Матрицы M и N дожны быть вещественными.
	genvecs(M, N)	Матрица, столбцы которой являются нормированными обобщёнными собственными векторами. Вектор x, находящийся в n-ом столбце является решением задачи Mx = vnNx, где vn есть соответствующий элемент вектора v, возвращаемого genvals.
	hist(int, А)	Возвращает вектор, представляющий частоты, с которыми величины, содержащиеся в векторе А, попадают в интервалы, представляемые вектором int.
	I0(x)	Функция Бесселя  I1. Аргумент должен быть вещественным.
	I1(x)	Функция Бесселя  I2. Аргумент должен быть вещественным.
	In(m, x)	Функция Бесселя  Im. x должен быть вещественным; 0m100.
	icfft(A)	Обратное преобразование Фурье, соответствующее cfft. Возвращает массив того же размера, что и аргумент.
	ICFFT(A)	Обратное преобразование Фурье, соответствующее CFFT. Возвращает массив того же размера, что и аргумент.
	identity(n)	Единичная матрица с числом строк n. n должно быть натуральным числом.
	if(cond, x, y)	Возвращает значение x, если cond отличнен от 0 (истина). Возвращает значение y, если cond равен 0 (ложь).
	ifft(v)	Обратное преобразование Фурье, соответствующее fft. Принимает вектор размера 2n-1+1, где n - целое. Возвращает вещественный вектор размера 2n.
	IFFT(v)	Обратное преобразование Фурье, соответствующее FFT. Принимает вектор размера 2n-1+1, где n - целое. Возвращает вещественный вектор размера 2n.
	Im(z)	Мнимая часть z.
	intercept(vx, vy)	Возвращает скаляр: смещение по оси y линии регрессии в смысле наименьших квадратов для данных из vx и vy.
	interp(vs,vx,vy,x)	Возвращает интерполируемое значение y, соответствующее аргументу x. Вектор vs вычисляется на основе векторов данных vx и vy одной из функций lspline, pspline или cspline.
	interp(vs,Mxy,Mz,v)	Возвращает интерполируемое значение z, соответствующее точкам x = v0 и x = v1. Вектор vs вычисляется   lspline, pspline или cspline на основе данных из Mxy и Mz.
	iwave(v)	Обратное волновое преобразование, соответствующее wave. Берёт вещественный вектор размера 2n, где n есть целое число.
	J0(x)	Функция Бесселя  J1. Аргумент должен быть вещественным.
	J1(x)	Функция Бесселя  J2. Аргумент должен быть вещественным.
	Jn(m, x)	Функция Бесселя  Jm. x должен быть вещественным; 0m100.
	K0(x)	Функция Бесселя  K1. Аргумент должен быть вещественным.
	K1(x)	Функция Бесселя  K2. Аргумент должен быть вещественным.
	Kn(m, x)	Функция Бесселя  Km. x должен быть вещественным; 0m100.
	ksmooth(vx,vy,b)	Возвращает n-мерный вектор, созданный сглаживанием при помощи гауссова ядра данных из vy. vy и vx есть n-мерные векторы вещественных чисел. Параметр b управляет окном сглаживания и должен быть установлен в несколько раз больше величины интервала между точками x.
	last(v)	Индекс последнего элемента в векторе v.
	length(v)	Число элементов в векторе v.
	linfit(vx, vy, F)	Возвращает вектор, содержащий коэффициенты, используемые, чтобы создать линейную комбинацию функций из F, дающую наилучшую аппроксимацию данных из векторов vx и vy. F — функция, которая возвращает вектор, состоящий из функций, которые нужно oбъединить в виде линейной комбинации.
	linterp(vx,vy,x)	Использует векторы данных vx и vy, чтобы возвратить линейно интерполируемое значение y, соответствующее третьему аргументу x.
	ln(z)	Натуральный логарифм z.
Е	loess(vx,vy,span)	Возвращает вектор, требуемый interp, чтобы найти набор полиномов второго порядка, которые наилучшим образом приближают определённые окрестности выборочных точек, определенных в векторах vx и vy. vx есть m-мерный вектор, содержащий координаты x. vy есть m-мерный вектор, содержащий координаты y, соответствующие m точкам, определенным в vx. Аргумент span >0) определяет, насколько большие окрестности loess будет использовать при выполнении локального приближения.
Е	loess(Mxy,vz,span)	Возвращает вектор, требуемый interp, чтобы найти набор полиномов второго порядка, которые наилучшим образом приближают определённые окрестности выборочных точек, определенных в массивах Mxy и vz.Mxy есть   m x 2 мерная матрица, содержащая координаты x и у. vz есть m-мерный вектор, содержащий координаты z, соответствующие m точкам, определенным в Mxy. Аргумент span >0) определяет, насколько большие окрестности loess будет использовать при выполнении локального приближения.
	log(z)	Логарифм z по основанию 10.
	lsolve(M, v)	Вектор x такой, что Mx = v.
	lspline(vx, vy)	Коэффициенты кубического сплайна, имеющего на концах равные нулю вторую и третью производные. vx и vy — вещественные векторы одного размера. Элементы vx должны идти в возрастающем порядке.
	lspline(Mxy, Mz)	Вектор, используемый функцией interp для интерполяции данных из Mxy и Mz. Интерполирующая поверхность имеет на границе сетки, определяемой Mxy, равные нулю производные выше первого порядка.
	lu(M)	Матрица, содержащая составленные бок о бок в указанном порядке матрицы P, L и U, имеющие одинаковый размер с M и удовлетворяющие уравнению PM = LU. L и U есть нижняя и верхняя треугольные матрицы соответственно.
	matrix(m, n, f )	Cоздаёт матрицу, в которой (i,j)-й элемент содержит f(i,j), где i = 0, 1,...m и j = 0, 1,...n.
	max(A)	Наибольший элемент в A. Если массив A комплексный, возвращает max(Re(A)) + i max(Im(A)).
	mean(A)	Среднее значение элементов массива A.
	median(A)	Медиана элементов массива A.
	medsmooth(vy,n)	Возвращает m-мерный вектор, созданный сглаживанием vy с помощью скользящей медианы. vy есть m-мерный вектор вещественных чисел. n — ширина окна, по которому происходит сглаживание. n должно быть нечетным числом меньшим, чем число элементов в vy.
	min(A)	Наименьший элемент в A. Если массив A комплексный, возвращает min(Re(A)) + i min(Im(A)).
	minerr(var1,var2, ...)	Значения var1,var2, ... , доставляющие минимум функционалу невязки системы уравнений и неравенств. Размерность возвращаемого значения равна числу аргументов.
	mod(x, modulus)	Остаток от деления x на modulus. Аргументы должны быть вещественными. Результат имеет тот же знак, что и x.
	norm1(M)	L1 норма матрицы M.
	norm2(M)	L2 норма матрицы M.
	norme(M)	Евклидова норма матрицы M.
	normi(M)	Равномерная норма матрицы M.
Е	pbeta(x, s1, s2)	Функция  бэта- распределения.
	pbinom(k, n, p)	Функция  биноминального распределения  для k успехов в n испытаниях.
Е	pcauchy(x, l, s)	Функция распределения Коши с параметрами масштаба l и s.
	pchisq(x, d)	Функция хи-квадрат распределения, в которой d > 0 есть число степеней свободы и x > 0.
Е	pexp(x, r)	Функция экспоненциального распределения, в которой r > 0    является параметром и x > 0.
	pF(x, d1, d2)	Функция F-распределения, в которой d1, d2 > 0  есть числа степеней свободы. x > 0.
Е	pgamma(x, s)	Функция Гамма-распределения, в которой s > 0 есть параметр формы. x > 0.
Е	pgeom(k, p)	Функция геометрического распределения. p есть вероятность успеха. k0 и 0< p 1.
Е	plnorm(x, m, s)	Функция логнормального распределения, в которой m есть логарифм среднего, s > 0 есть логарифм стандартного отклонения и x > 0.
Е	plogis(x, l, s)	Функция логистического распределения. l есть параметр расположения . s > 0 есть параметр масштаба.
Е	pnbinom(k, n, p)	Возвращает функцию отрицательного биномиального распределения, в котором 0< p 1. n должно быть положительным целым числом.
	pnorm(x, m, s)	Функция нормального распределения со средним m и среднеквадратичным отклонением s.
	polyroots(v)	Корни многочлена n-ной степени с коэффициентами, расположенными в порядке возрастания степеней в векторе v длины n +1.
	ppois(k, l)	Функция распределения Пуассона. l > 0.
Е	predict(v, m, n)	Возвращает n предсказанных значений, основанных на m последовательных значениях вектора данных v. Элементы в v должны представлять собой значения, взятые через равные интервалы.
	pspline(vx, vy)	Коэффициенты кубического сплайна, имеющего на концах равную нулю третью производную. vx и vy — вещественные векторы одного размера. Элементы vx должны идти в возрастающем порядке.
	pspline(Mxy,Mz)	Вектор, используемый функцией interp для интерполяции данных из Mxy и Mz. Интерполирующая поверхность имеет на границе сетки, определяемой Mxy, равные нулю производные третьего порядка.
	pt(x, d)	Функция распределения  t-Стьюдента. d есть число степеней свободы, x > 0 и d > 0.
	punif(x, a, b)	Функция равномерного  распределения. b и a есть концы отрезка. a < b.
Е	pweibull(x, s)	Функция распределения Вейбулла. s > 0.
Е	qbeta (p, s1, s2)	Обращает бета-распределение с параметрами формы s1 и s2. (0 p 1) (s1, s2 >0).
	qbinom (p, n, q)	Возвращает число успехов в n испытаниях схемы Бернулли при условии, что вероятность успехов не превышает p и r — вероятность успеха на одиночном испытании. 0  q 1 и  0  p 1. n есть натуральное число.
Е	qcauchy (p, l, s)	Обращает распределение Коши с параметром масштаба s и параметром расположения l. s > 0. 0< p<1.
	qchisq (p, n)	Обращает хи-квадрат распределение, в котором d > 0   является числом степеней свободы. 0 p < 1.
Е	qexp (p, r)	Обращает экспоненциальное распределение, в котором  r > 0  является  параметром. 0 p < 1.
	qF (p, d1, d2)	Обращает F -распределение, в котором d1, d2 >0  являются  числами степеней свободы. 0 p < 1.
Е	qgamma (p, s)	Обращает Гамма-распределение, в котором s > 0  является параметром формы. 0 p < 1.
Е	qgeom (p, q)	Обращает Гамма-распределение, в котором q > 0  является параметром формы. 0 < p < 1 и 0 q< 1.
Е	qlnorm (p, m, s)	Обращает логнормальное распределение, в котором m  является  натуральным логарифмом среднего значения, s > 0 - натуральный логарифм среднеквадратичного отклонения. 0 p < 1.
Е	qlogis (p, l, s)	Обращает логистическое распределение. l — параметр расположения, s > 0 — параметр масштаба. 0 < p < 1.
Е	qnbinom (p, n, q)	Обращает отрицательное биномиальное распределение с числом испытаний n и вероятностью успеха в одиночном испытании q. 0 < q 1 и 0 p 1.
	qnorm (p, m, s)	Обращает нормальное распределение со средним m   и среднеквадратичным отклонением s. 0 < p < 1 и s > 0.
	qpois (p, l)	Обращает распределение Пуассона. l > 0 и  0 p 1.
	qr(A)	Матрица, чьи первые n столбцов содержат квадратную ортонормированную матрицу Q, а оставшиеся столбцы содержат верхнюю треугольную матрицу R. Матрицы Q и R удовлетворяют уравнению A = QR, где A есть вещественный массив.
	qt (p, d)	Обращает t-распределение Стьюдента. d -число степеней свободы. d > 0 и  0 < p < 1.
	qunif (p, a, b)	Обращает равномерное распределение. b и a — граничные точки интервала. a < b и  0 p 1.
Е	qweibull (p, s)	Обращает распределение Вейбулла. s > 0 и  0 < p < 1.
	rank(A)	Ранг вещественной матрицы A.
Е	rbeta (m, s1, s2)	Возвращает вектор m случайных чисел, имеющих бэта-распределение. s1, s2 > 0 есть параметры формы.
	rbinom (m, n, p)	Возвращает вектор m случайных чисел, имеющих биномиальное распределение. 0 p 1. n есть натуральное число.
Е	rcauchy (m, l, s)	Возвращает вектор m случайных чисел, имеющих распределение Коши. s > 0 есть параметр масштаба. l — параметр  расположения.
	rchisq (m, d)	Возвращает вектор m случайных чисел, имеющих распределение хи-квадрат. d > 0 есть число степеней свободы.
	Re(z)	Вещественная часть числа z.
	READ( file)	Считывает одиночное значение из файла данных file.
	READPRN( file)	Считывает матрицу из структурированного файла данных file.
	regress(vx, vy, n)	Возвращает вектор, требуемый interp, чтобы найти полином порядка n, который наилучшим образом приближает данные из vx и vy. vx есть m-мерный вектор, содержащий координаты x. vy есть m-мерный вектор, содержащий координаты y соответствующие m точкам, определенным в vx.
	regress(Mxy,vz, n)	Возвращает вектор, требуемый interp, чтобы найти полином порядка n, который наилучшим образом приближает данные из Mxy и vz. Mxy есть m x 2 - мерная матрица, содержащая координаты x-y. vz есть m-мерный вектор, содержащий координаты z соответствующие m точкам, определенным в Mxy.
	reverse(v)	Обращает порядок элементов вектора v.
Е	rexp (m, r)	Возвращает вектор m случайных чисел, имеющих экспоненциальное распределение. r > 0 — параметр распределения.
	rF (m, d1, d2)	Возвращает вектор m случайных чисел, имеющих F -распределение. d1, d2 > 0 есть числа степеней свободы.
Е	rgamma (m, s)	Возвращает вектор m случайных чисел, имеющих гамма- распределение, s > 0 есть параметр формы.
Е	rgeom (m, p)	Возвращает вектор m случайных чисел, имеющих геометрическое распределение. 0 < p 1.
Е	rlnorm (m, m, s)	Возвращает вектор m случайных чисел, имеющих логнормальное распределение, в котором m  я вляется натуральным логарифмом среднего значения, а s > 0 есть натуральный логарифм среднеквадратичного отклонения.
Е	rlogis (m, l, s)	Возвращает вектор m случайных чисел, имеющих логистическое распределение, в котором l является п а раметром расположения, а s > 0 есть параметр масштаба.
Е	rnbinom (m, n, p)	Возвращает вектор m случайных чисел, имеющих отрицательное биномиальное распределение. 0 < p 1. n есть натуральное число.
	rnd(x)	Возвращает равномерно распределенное случайное число между 0 и x.
	rnorm (m, m, s)	Возвращает вектор m случайных чисел, имеющих нормальное распределение. s > 0.
	root(f(var), var)	Значение var, доставляющее нулевое значение выражению expr.
	rows(A)	Число строк в массиве A.
	rpois (m, l)	Возвращает вектор m случайных чисел, имеющих распределение Пуассона. l > 0.
	rref(A)	Ступенчатая форма матрицы A.
	rsort(A, n)	Сортирует строки в порядке возрастания элементов из столбца n.
	rt (m, d)	Возвращает вектор m случайных чисел, имеющих t-распределение Стьюдента. d > 0.
	runif (m, a, b)	Возвращает вектор m случайных чисел, имеющих равномерное распределение, в котором b и a являются   граничными точками интервала. a < b.
Е	rweibull (m, s)	Возвращает вектор m случайных чисел, имеющих распределение Вейбулла, в котором s > 0 является  параметром формы.
	sec(z)	Секанс.
	sech(z)	Гиперболический секанс.
	sin(z)	Синус.
	sinh(z)	Гиперболический синус.
	slope(vx, vy)	Возвращает скаляр: наклон линии регрессии в смысле наименьших квадратов для данных из vx и vy.
	sort(v)	Сортирует элементы вектора v.
	stack(A, B)	Массив, созданный помещением матрицы A над матрицей B. Массивы A и B должны иметь одинаковое количество столбцов.
	stdev(A)	Возвращает среднеквадратичное отклонение (квадратный корень из дисперсии) элементов m x n массива A.
	submatrix(A,ir,jr,ic,jc)	Субматрица A, состоящая из всех элементов, находящихся на пересечении строк с ir по jr и столбцов с ic по jc. Чтобы сохранить порядок строк и/или столбцов, удостоверьтесь, что ir jr и ic jc, иначе порядок будет обращён.
Е	supsmooth(vx,vy)	Возвращает n-мерный вектор, созданный локальным использованием симметричной линейной процедуры сглаживания методом наименьших квадратов по правилу k-ближайших соседей, в которой k выбирается адаптивно. vy и vx есть n-мерные векторы вещественных чисел. Элементы vx должны быть расположены в порядке возрастания.
	svd(A)	Матрица, составленная из расположенных друг над другом матриц U и V, где U (расположена сверху) есть m x n  матрица и V есть n x n  матрица. Матрицы U и V удовлетворяют равенству A = Udiag(s)VT, где s есть вектор, который содержит n элементов, возвращаемых функцией svds(A). A есть m x n вещественный массив, где m n.
	svds(A)	Вектор, содержащий сингулярные значения m x n вещественного массива A, где m n.
	tan(z)	Тангенс.
	tanh(z)	Гиперболический тангенс.
	tr(M)	След квадратной матрицы M.
	until(x, y)	Возвращает y до тех пор, пока x не станет отрицательным.
	var(A)	Возвращает дисперсию элементов массива A размерности m x n.
	wave(v)	Дискретное волновое преобразование вещественных данных, использующее четырёхкоэффициентный волновой фильтр Даубечи. Вектор v должен содержать 2n вещественных значений, где n есть целое число.
	WRITE( file)	Записывает одиночное значение в файл данных file.
	WRITEPRN( file)	Записывает матрицу в структурированный файл данных file.
	Y0(x)	Функция Бесселя  Y1. Аргумент должен быть вещественным.
	Y1(x)	Функция Бесселя  Y2. Аргумент должен быть вещественным.
	Yn(m, x)	Функция Бесселя  Ym. x должен быть вещественным; 0m100.
	d(x, y)	Символ Кронекера. Возвращает 1, если m = n; иначе 0. Оба аргумента должны быть целочисленными.
	e(i, j, k)	Полностью антисимметричный тензор ранга 3. i, j и k должны быть целыми числами между 0 и 2 включительно (или между ORIGIN и ORIGIN + 2 включительно, если ORIGIN 0). Результат  0, если любые два аргумента одинаковы, 1 для четных перестановок, -1 для нечетных  перестановок.
	G(z)	Возвращает значение эйлеровой гамма-функции в z.
	F(x)	Cтупенчатая функция Хэвисайда. Возвращает 1, если x 0; иначе 0.

Список встроенных функций