Список встроенных функций

Сглаживание предполагает использование набора значений y (и возможно x) и возвращение нового набора значений y, который является более гладким, чем исходный набор. В отличие от регрессии и интерполяции, обсужденных ранее, сглаживание приводит к новому набору значений y, а не к функции, которая может оценивать значения между заданными точками данных. Таким образом, если Вас интересуют значения y между заданными значениями y, необходимо использовать интерполяцию или регрессию.

Всякий раз, когда в любой из функций, описанных в этом разделе, используются векторы, убедитесь, что каждый элемент в векторе определён. Так как каждый элемент в векторе должен иметь значение, Mathcad присваивает значение 0 любым элементам, которые явно не определены.

Функция medsmooth — наиболее устойчивая из трех, так как в меньшей степени подвержена влиянию зашумленных данных. Эта функция использует сглаживание с помощью скользящей медианы, вычисляет остатки, сглаживает остатки тем же самым образом и суммирует эти два сглаженных вектора вместе. Более подробно:

• Вычисление medsmooth (vy, n)  начинается со сглаживания скользящей медианой исходного вектора vy. Сглаженный вектор мы будем называть . Его i-ый элемент дается выражением: vy'_i = median(vy_i-(n-1)/2,...vy_i,...vy_i+(n-1)/2).
• Затем вычисляются остатки: vr = vy - vy'.
• Вектор остатков, vr, сглаживается с использованием процедуры, описанной на шаге 1. Это дает сглаженный вектор остатков vr'.
• Функция  medsmooth возвращает сумму из этих двух сглаженных векторов: medsmooth(vy, n) = vy' + vr'.

Обратите внимание, что medsmooth будет оставлять первые и последние (n-1)/2 точки неизменяемыми. На практике длина окна сглаживания n должна быть мала по сравнению с длиной набора данных.

Функция ksmooth использует гауссово ядро, чтобы вычислить локально взвешенные средние значения исходного вектора vy. Это сглаживание наиболее полезно, когда данные взяты в точках, отделяемых друг от друга интервалами приблизительно равной ширины. Если длина интервалов существенно изменяется, следует использовать адаптивное сглаживание подобное supsmooth.

Для каждого vy_i в n-мерном векторе vy функция ksmooth возвращает новый vy'_i, даваемый формулой

где

и b — параметр сглаживания. Его величина обычно устанавливается в несколько раз больше величины интервала между точками данных на оси x и определяется тем, насколько большое окно желательно использовать при сглаживании.

Функция supsmooth использует симметричную линейную процедуру сглаживания методом наименьших квадратов по правилу k-ближайших соседей, чтобы выполнить локальную линейную аппроксимацию исходных данных. В отличие от ksmooth, который использует фиксированную ширину полосы сглаживания для всех исходных данных, supsmooth адаптивно выбирает различную ширину полосы сглаживания для различных частей данных.

Рисунок 13: Сглаживание зашумленных данных с помощью supsmooth.

Список встроенных функций