Синтаксис:

             [L, U] = lu(A)
             [L, U, P] = lu(A)

Описание:

Функция [L, U] = lu(A) находит LU-разложение для произвольной квадратной матрицы A в виде произведения нижней треугольной матрицы L (возможно с перестановками) и верхней треугольной матрицы U, так что A = L * U.

Функция [L, U, P] = lu(A) находит разложение для произвольной квадратной матрицы A в виде трех составляющих - нижней треугольной матрицы L, верхней треугольной матрицы U и матрицы перестановок P, так что P * A = L * U.

Все алгоритмы LU-разложения так или иначе основаны на методе исключения Гаусса. LU-разложение используется при вычислении определителей, нахождении обратных матриц и в решателях систем линейных уравнений.

Примеры:

Рассмотрим возмущенную отрицательно определенную матрицу Паскаля 3-го порядка следующего вида:

            [L, U] = lu(A)

            det(A) = det(L) * det(U) = -1;
            [L, U, P] = lu(B)

           det(A) = det(L) * det(U)/det(P) = -1;

Сопутствующие функции: QR, INV, DET, RCOND, RREF, \, /.

Ссылки:

1. Dongarra J. J., Bunch J. R., Moler C. B., Stewart G. W. LINPACK User’s Guide. Philadelphia, 1979.