Синтаксис:

             R = chol(A)
             [R, p] = chol(A)

Описание:

Функция R = chol(A) находит разложение Холецкого для действительных симметрических и комплексных эрмитовых матриц. Если A - положительно определенная матрица, то матрица R - верхняя треугольная и удовлетворяет соотношению R’ * R = A; в противном случае появляется сообщение об ошибке.

Функция [R, p] = chol(A) никогда не генерирует сообщения об ошибке; если A - положительно определенная матрица, то p = 0 и матрица R совпадает с предшествующим случаем, в противном случае p > 0 и R - верхняя треугольная матрица порядка q = p -1 такая, что R’ * R = A(1 : q, 1 : q).

Примеры:

Рассмотрим матрицу Паскаля, составленную из биномиальных коэффициентов. Это положительно определенная матрица, а ее разложение Холецкого также использует часть биномиальных коэффициентов:

           A = pascal(5)

Разрушим положительную определенность этой матрицы, вычтя из ее последнего элемента единицу:

            R' * R =

Сопутствующие функции: QR, LU.

Ссылки:

1. Dongarra J. J., Bunch J. R., Moler C. B., Stewart G. W. LINPACK User’s Guide. Philadelphia, 1979.