Синтаксис:

Описание:

Функция [Q, R] = qr(A) находит QR-разложение для произвольной матрицы A в виде произведения унитарной матрицы Q и верхней треугольной матрицы R, так что A = Q * R.

Функция [Q, R, P] = qr(A) находит разложение для произвольной квадратной матрицы A в виде трех составляющих - унитарной матрицы Q, верхней треугольной матрицы R с убывающими по модулю диагональными элементами и матрицы перестановок P, так что A * P = Q * R.

Функция Y = qr(A) возвращает матрицу Y, которая связана с матрицей R соотношением R = triu(Y).

Функция [Q, R] = qrdelete(Q, R, j) позволяет пересчитать известное QR-разложение матрицы A для случая, когда в матрице A удален j-й столбец A(:, j). Функция [Q, R] = qrinsert(Q, R, j, x) позволяет пересчитать известное QR-разложение матрицы A для случая, когда в матрице A перед j-м столбцом A(:, j) вставлен дополнительный столбец x. Если указать j = n+1, где n - число столбцов матрицы A, то дополнительный столбец x будет n+1-м столбцом матрицы.

Примеры:

Рассмотрим операции, связанные с QR-разложением следующей прямоугольной матрицы A:

             [Q, R] = qr(A)

Удалим второй столбец из матрицы A:

             [Q1, R1] = qrdelete(Q, R, 2)

Вставим второй столбец из матрицы A на место третьего:

            [Q2, R2] = qrinsert(Q1, R1, 3, A(:,2))

Сопутствующие функции: ORTH, NULL, LU, \, /.

Ссылки: 1. Dongarra J. J., Bunch J. R., Moler C. B., Stewart G. W. LINPACK User’s Guide. Philadelphia, 1979.