Синтаксис:

             Y = inv(A)

Описание:

Функция Y = inv(A) вычисляет матрицу, обратную квадратной матрице A. В случаях, когда матрица A плохо масштабирована или близка к вырожденной, выдаются сообщения.

На практике вычисление явной обратной матрицы требуется не так часто. Как правило, говоря о задаче обращения, имеют в виду нахождение решений систем линейных уравнений. В рамках системы MATLAB для этих целей рекомендуется использовать решатели систем, то есть операторы вида x = A\b или x = b/ A, а не операцию x = inv(A)*b.

Диагностические сообщения:

В процессе выполнения функции inv на рабочих станциях и компьютерах с IEEE-арифметикой возможно появление следующего предупреждения:

               Matrix is singular to working precision.
               При заданной точности матрица вырожденна.

При этом формируется матрица, все элементы которой равны Inf.

На машинах без IEEE-арифметики, например на VAX, эта ситуация рассматривается как ошибка.

Если выполненное обращение ненадежно, появляется сообщение

               Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = xxx
               Предупреждение: Матрица близка к вырожденной. Результаты могут быть неточными. RCOND = xxx

Примеры:

Рассмотрим пример, демонстрирующий различие в определении решения систем линейных уравнений с помощью операций x = inv(A) * b и x = A \ b.

Cформируем матрицу Кахана A = kahan(100,1.35); со следующими характеристиками:

                 cond(A) = 1.6203e+010 norm(A) = 8.2970,

используя пакет Test Matrix Toolbox.

Затем сформируем результат в виде случайного вектора x = rand(100, 1);, а затем вычислим вектор b = A * x.

Используя компьютер PC/AT 486 с тактовой частотой 50 МГц, выполним следующие расчеты с фиксацией продолжительности вычислений:

Сравнивая оба подхода, можно убедиться, что расчеты с помощью решателя выполняются значительно быстрее и с большей точностью.

Сопутствующие функции: DET, LU, RCOND, RREF, \, /.

Ссылки:

1. Dongarra J. J., Bunch J. R., Moler C. B., Stewart G. W. LINPACK User’s Guide. Philadelphia, 1979.