© 2000 Seattle Central Community College публикуется с разрешения

(48 Кб, Maple)

В этом разделе Вы познакомитесь с основными приёмами построения графиков выражений. Кроме того, Вы узнаете: как в одной системе координат построить сразу несколько графиков; как наносить точки; как комбинировать графические объекты различной природы.

03. 01  Построение графиков выражений. Команда plot

• Пример 01
• Пример 02
• Пример 03

Упражнение 3.1

• Учебная площадка 3.1
• Ответ 3.1

Упражнение 3.2

• Учебная площадка 3.2
• Ответ 3.2

03. 02  Одновременное построение нескольких график

Упражнение 3.3

• Учебная площадка 3.3
• Ответ 3.3

03. 03  Изображение точек на рисунке

• Пример 01
• Пример 02
• Пример 03
• Пример 04
• Пример 05

Упражнение 3.4

• Учебная площадка 3.4
• Ответ 3.4

03. 04  Вывод комбинации графических объектов: команда display

Упражнение 3.5

• Учебная площадка 3.5
• Ответ 3.5

03. 01  Построение графиков выражений. Команда plot

* Plotting an Expression: the plot command *

Пример 01

Воспользуемся командой plot для построения графика функции на отрезке [-5;5].

> plot(3*x^2-8,x=-5..5);

Обратите внимание, что Maple самостоятельно выбирает масштаб для оси Оу: для него важно, чтобы на графике уместилась вся линия .

Вы можете вмешаться в этот процесс, если лично дополните команду ещё и диапазоном изменения ординаты графика. Например, указав отрезок [-20;40] , как это сделано ниже:

> plot(3*x^2-8,x=-5..5,y=-20..40);

Если Вы щёлкните левой кнопкой по графику, то вверху документа дополнительно появится графическая панель . В верхнем левом окошке этой панели будут выводиться координаты точки, отвечающей месту расположения курсора на графике. Если нажать на кнопку панели " 1 : 1 ", то Maple представит график для случая, когда масштабы осей абсцисс и ординат совпадают.

Активизировав рисунок курсором, поэкспериментируйте с другими кнопками панели! Компьютер не сломается!

Пример 02

Автоматическое масштабирование полезно в том случае, когда Вы не в состоянии предсказать множество значений функции. В некоторых случаях эта особеность Maple просто противопоказана качеству изображения. Например, это относится к случаю графиков с вертикальными асимптотами . И тогда чрезвычайно желательно лично указать промежуток изменения ординат точек графика.

Сравним два графика. Обратите внимание, как именно во вторую команду plot встраивается указание диапазона изменений у:

> plot(x/(x-2),x=-5..5);

> plot(x/(x-2),x=-5..5,y=-20..20);

Пример 03

Построим график функции , ограничившись областью определения [-8;8]. Подберём такое множество значений функции, чтобы увидеть все 4 её корня ( the x-intercepts ).

Но вначале выполним построение с автомасштабированием оси Оу:

> plot(x^3+1-exp(x),x=-8..8);

Видим: вблизи точки х = 8 отрицательные значения функции резко растут по абсолютной величине. Из-за этого очень тяжело разобраться даже в том, сколько корней имеет функция, не говоря уже об оценке этих корней.

Теперь определим границы у-промежутка:

> plot(x^3+1-exp(x),x=-8..8,y=-5..15);

Упражнение 3.1

Построить график функции y = sin x на промежутке длиною в 2 наименьших положительных её периода.

Учебная площадка 3.1

>

>

>

>

Ответ 3.1

> plot (sin(x),x=-2*Pi..2*Pi);

Упражнение 3.2

Постройте график функции на отрезке [-10;10] с автомасштабированием по у. Внимательно изучите полученный рисунок и подберите диапазоны изменения абсцисс и ординат так, чтобы можно было легко определить количество корней функции. При помощи мыши прикиньте координаты этих корней..

Учебная площадка 3.2

>

>

>

>

Ответ 3.2

> plot(3*x^4-6*x^2,x);

Обратите внимание : при стремлении аргумента к точкам -10 и 10 значения функции резко растут. Автомасштабирование приводит к тому, что можно ошибочно говорить о наличии всего лишь одного корня у функции, х = 0. Поэтому в следующей команде уделим внимание значениям аргумента, достаточно близким к х = 0:

> plot (3*x^4-6*x^2,x=-3..3,y=-5..15);

Скользя мышью вдоль оси Ох, благодаря окну графической панели, определим примерные значения корней функции: , .

03. 02  Одновременное построение нескольких график

* Plotting Several Expressions *

Чтобы построить несколько графиков в одной системе координат, в команде plot необходимо записать функциональные выражения в виде списка, т.е. с использованием квадратных скобок через запятую: [f(x), g(x),h(x)] . Однако, можно использовать и фигурные скобки:

> plot([cos(x),x^2],x=-1..4,y=-4..4);

> plot({cos(x),x^2},x=-1..4,y=-4..4);

Обратите внимание: сколько графиков - столько и цветов, которые Maple подбирает по своему усмотрению. Но можно и самостоятельно указать цвет для каждого графика, добавляя, через запятую, опцию цвета внутри команды plot (типа: color=red ).

Напомним, что мы хотим построить сразу несколько графиков. Установка цвета поэтому также должна осуществляться в виде списка, заключенного в квадратные скобки:

> plot([cos(x),x^2],x=-1..5,y=-4..4,color=[blue,black]);

В Вашем распоряжении 25 цветов: аквамарин (зеленовато-голубой, aquamarine ), чёрный ( black ), синий ( blue ), морская волна ( navy ), коралл ( coral ), изумруд( cyan ), коричневый ( brown ), золотой ( gold ), зелёный( green ), серый( gray ), серый( grey ), хаки ( khaki ), магента ( magenta ), марон ( maroon ), оранжевый ( orange ), розовый( pink ), слива ( plum ), красный ( red ), сьенна ( sienna ), загар( tan ), бирюзовый ( turquoise ), фиолетовый ( violet ), пшеничный ( wheat ), белый ( white ), жёлтый( yellow ).

Упражнение 3.3

Постройте в одной системе координат графики функций и . Поэкспериментируйте с диапазонами изменения абсцисс и ординат так, чтобы графики легко "читались".

Учебная площадка 3.3

>

>

>

>

>

>

>

Ответ 3.3

> y1:=x^2-5*x+6;

> y2:=1/(x-2)^2;

> plot([y1,y2],x=-3..8,y=-1..6);

03. 03  Изображение точек на рисунке

* Plotting points *

Команда plot может привязывать к системе координат и отдельно взятые точки.

Пример 01

Изобразим на плоскости точку с координатами (2;3):

> plot([ [2,3] ],style=point);

Обратите внимание на использование квадратных скобок.

Пример 02

Как и ранее, мы можем контролировать диапазон изменения абсцисс и ординат:

> plot([ [2,3] ],x=-7..7,y=-7..7,style=point);

Пример 03

Для нанесения на плоскость сразу нескольких точек, в команду plot следует встроить список их координат:

> plot([ [2,3],[-2,5],[1,-4] ],x=-7..7,y=-7..7,style=point);

Обратите внимание на использование запятых и квадратных скобок.

Пример 04

Если в предыдущем примере стиль " point " изменить на " line ", то Maple изобразит ломаную, соединяющую указанные точки:

> plot([ [2,3],[-2,5],[1,-4] ],x=-7..7,y=-7..7,style=line);

Пример 05

Кроме всего прочего, Вы можете опционно указать цвет и символ, посредством которых отмечается на плоскости точка (алмаз( diamond ), круг ( circle ), а по умолчанию - крестик ( cross )):

> plot([[3,2],[-2,3],[2,-1]],style=point,color=blue,symbol=circle);

Упражнение 3.4

Изобразить на плоскости точки с координатами: [1,4], [-2,-3],[-4,-5] и [-6,5]. . Используйте при этом красный цвет и "алмаз" в качестве символа вывода.

Учебная площадка 3.4

>

>

>

>

>

>

>

Ответ 3.4

> plot([[1,4],[-2,-3],[4,-5],[-6,5]],style=point,color=red,symbol=diamond);

> plot([[1,4],[-2,-3],[4,-5],[-6,5]],style=line,color=red,symbol=diamond);

03. 04  Вывод комбинации графических объектов: команда display

* Combining Graphs of Expressions and Points: the display command *

Графический пакет plots , куда включена команда plot , содержит много дополнительных возможностей. Чтобы использовать команды пакета, вначале нужно обратиться к самому пакету:

> with(plots):

Warning, the name changecoords has been redefined

 

А если строку завершить точкой с запятой, то Maple выведет полный список содержащихся в пакете команд:

> with(plots);

Специальная команда display позволяет одновременно, в одних и тех же осях координат, выводить графические объекты различной природы. Чтобы ею воспользоваться, каждому графическому объекту нужно присвоить имя, каждую строку присваивания закончить двоеточием, а саму команду завершить символом " точка с запятой ". (В случае завершения команды двоеточием, Maple построит график лишь "в уме"):

> pict1:=plot([-3*x+5,9-x^2],x=-3..5,color=[green,red]):

> pict2:=plot([[-1,8],[4,-7]],style=point,color=blue,symbol=circle):

> display([pict1,pict2]);

Альтернативный вариант : объединить все команды в одну группу выполнения, нажимая [ Shift ] - [ Enter ] в конце ввода каждой командной строки.

> pict1:=plot([-3*x+5,9-x^2],x=-3..5,color=[green,red]):

> pict2:=plot([[-1,8],[4,-7]],style=point,color=blue,symbol=circle):

> display([pict1,pict2]);

Для более полной информации по этому вопросу смотрите " Группы выполнения с более чем одной командой " в Заметках об интерфейсе Maple Worksheet.

Упражнение 3.5

Вывести график функции и на нём кружками отметить точки пересечения с осями Ох и Оу.

Учебная площадка 3.5

>

>

>

>

>

>

>

Ответ 3.5

> pict4:=plot(x^2+x-6,x=-5..4,y=-8..8):

> pict5:=plot([[0,-6],[-3,0],[2,0]],style=point,symbol=circle, color=blue):

> display([pict4,pict5]);