Купить Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Форум  |  Download
https://hub.exponenta.ru/


Maple Essentials On-line Tour.
© 2000 Seattle Central Community College.
Перевод В.А.Цыбулько
  • Введение в обучающую программу
  • 01. Вычисления
  • 02. Алгебраические преобразования
  • 03. Графика
  • 04. Решение уравнений
  • 05. Функции: определение, вычисление, графики
  • 06. Дополнительные графические возможности Maple
  • 07. Об интерфейсе документа Maple
  • 08. Практикум
  • Краткая справка

    В начало

  •  
    Раздел 01. Вычисления (Numerical Calculations )
     

    © 2000 Seattle Central Community College
    публикуется с разрешения

    [Maple OLE 2.0 Object] [Maple OLE 2.0 Object]

    ZIP-архив (31 Кб, Maple)

    К предыдущему разделуК следующему разделу

    В этом разделе Вы научитесь применять Maple при проведении стандартных численных расчётов. Уникальная способность Maple производить точные вычисления (наряду с приближенными) обеспечивает Вам дополнительные возможности при решении вычислительных задач.

    01.01. Точная Арифметика с Maple

    01.02. Приближенные Вычисления При Помощи Команды evalf

    Упражнение 1.1

    Упражнение 1.2

    Упражнение 1.3

    Упражнение 1.4

    01.03. Работа С Переменными

     

    01.01. Точная Арифметика с Maple

    * Doing Exact Arithmetic with Maple *

    Использование Maple при проведении численных расчётов выглядит довольно естественно. Следует только ввести число и завершить ввод командной строки символом " ; " ( точка с запятой ). Нажатие клавиши [ Enter ] при условии, что курсор размещен именно в этой командной строке, приведёт к тому, что вслед за командой в центре экрана появится результат, набранный синим шрифтом .

    Пример 01

    Введём представленными ниже командными строками простейшие вычислительные операции. Щёлкнув где-нибудь на красном поле строки и нажав клавишу [ Enter ] , получите результат.

    > 2+4;

    6

    > 12*34567890;

    414814680

    Каждая командная строка - "живая" , т.е. её содержимое может быть подкорректировано в любой момент.

    Замените цифру " 4 " в первой строке на " 8 " и нажмите [ Enter ] .

    Отметьте для себя, как мгновенно на экране обновляется синяя строка результата.

    Пример 02

    В качестве следующего примера вычислим 134^39 .

    > 134^39; 905914344031473705525163856620677712914023509111870...

    В отличие от самого мощного микрокалькулятора, Maple (без дополнительных программных ухищрений) мгновенно выдаёт точный результат, все 83 значащие цифры!

    Пример 03

    Ещё одно достоинство Maple - он может точно выполнять действия с обыкновенными дробями без их обязательной конвертации в десятичную форму:

    > 3/5 + 5/9 + 7/12;

    313/180

    Пример 04

    При вводе арифметических квадратных корней используйте команду sqrt :

    > sqrt(24);

    2*sqrt(6)

    Заметьте, что Maple автоматически упрощает иррациональность: вместо sqrt(24) выводит 2*sqrt(6) .

    В следующем параграфе Вы познакомитесь с тем, как получить десятичное приближение этого числа.

    Пример 05

    В Maple встроены фундаментальные математические константы. Например, чтобы ввести число Pi , следует набрать с клавиатуры Pi . Вы уже заметили, что при вводе произведения множители следует обязательно разделять символом " * " ?

    > 4*(3+Pi);

    12+4*Pi

    И вновь Maple выводит точное иррациональное число, а не его приближенную десятичную форму.

    Пример 06

    В отличие от Вашего калькулятора, Maple при малейшей возможности выводит точные значения функций, например, тригонометрических:

    > sin(5*Pi/3);

    -1/2*sqrt(3)

    > sec(Pi/4);

    sqrt(2)

    Чтобы найти значение арксинуса числа х , используйте функцию arcsin(х) :

    > arcsin(-1);

    -1/2*Pi

    Если Вы требуете от Maple вычислить значение функции в не принадлежащей её области определения точке, то получите сообщение об ошибке:

    > tan(Pi/2);

    Error, (in tan) numeric exception: division by zero

    Пример 07

    Чтобы ввести в Maple экспоненциальную функцию, следует набрать:

    > exp(x);

    exp(x)

    Чтобы ввести само число е - основание натуральных логарифмов, наберите

    > exp(1);

    exp(1)

    Пример 08

    Чтобы ввести в Maple абсолютное значение переменной х , используйте команду abs(x) .

    > abs(x);

    abs(x)

    > abs(-3);

    3

    > abs(exp(1)-Pi);

    -exp(1)+Pi

    Заметьте, что Maple в последнем примере вновь отдаёт предпочтение точному числу exp(1)-Pi < 0 , намекая, при этом, что оно - отрицательное !

    Пример 09

    Maple обладает многими специальными командами для работы с числами. Вы должны их изучить, т.к. они используются практически во всех разделах математики. Приведём пока лишь один пример такой команды. Если Вы желаете разложить целое число n на простые множители, то используйте для этого Maple-команду ifactor(n) . Не стесняйтесь экспериментировать, вводя самые фантастические целые (и не только!) числа.

    > ifactor(31722722304);

    ``(2)^10*``(3)*``(7)^2*``(13)^2*``(29)*``(43)

    Пример 10

    В дальнейшем, Вам неоднократно придётся сталкиваться с необходимостью ввода сразу нескольких команд в одной линии. В Maple такая возможность предусмотрена. Если Вы при этом желаете вывести на экран результаты всех команд, то ввод каждой из них нужно завершать символом " ; " . Если Вы после этого нажмёте [ Enter ] , результаты выполнения команд будут выведены в виде упорядоченного столбца, в строгом соответствии с очередностью ввода команд.

    > sin(Pi/3); cos(Pi/3); tan(Pi/3);

    1/2*sqrt(3)

    1/2

    sqrt(3)

    Пример 11

    Чтобы вычислить и вывести на дисплей последовательность чисел, используйте команду seq . Ниже показывается, как вычислить квадраты первых 100 натуральных чисел:

    > seq(k^2,k=1..100);

    1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169...
    1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169...
    1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169...
    1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169...
    1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169...
    1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169...

    01.02. Приближенные Вычисления При Помощи Команды evalf

    * Numerical Approximations using the evalf command *

    Напомним, что в предыдущем параграфе мы просили Maple сложить три обыкновенные дроби. Результат был выведен также в виде обыкновенной дроби. Такой тип точных арифметических вычислений необычайно важен, но иногда предпочтительнее получить результат в десятичной (как правило - приближенной) форме. Нашим запросам в таких случаях отвечает команда evalf.

    Пример 01

    Сравните результаты двух следующих командных строк:

    > 3/5+5/9+7/12;

    313/180

    > evalf(3/5+5/9+7/12);

    1.738888889

    Пример 02

    Своевременное присвоение имени результату вычислений может в дальнейшем заметно облегчить Вашу работу. Чтобы присвоить имя k какому-то числу или функции K , используется оператор присваивания " := ", состоящий из двоеточия и знака равенства: k:=K; . В следующей командной строке имя " k " мы присвоим сумме обыкновенных дробей, а затем найдём десятичную форму этой суммы:

    > k:=3/5+5/9+7/12;

    k := 313/180

    > evalf(k);

    1.738888889

    Важная черта Maple : система чётко различает строчные и прописные буквы. Для Maple k и K - совершенно разные символы.

    > k;

    313/180

    > K;

    K

    Кстати, в качестве имен, присваиваемых числам и переменным, Вы можете использовать слова и даже целые высказывания. В последнем случае пропуски между словами следует заполнять символом " _ " . ( В предыдущих версиях Maple не допускалось использование кириллицы в именах! ).

    > Неуловимый_Джо:=2^5;

    `Неуловимый_Джо` := 32

    > sqrt(Неуловимый_Джо);

    4*sqrt(2)

    Пример 03

    Если нам необходимо определенное количество десятичных цифр в записи результата (по умолчанию, Maple ограничивается десятью ), то нужно после аргумента в команде evalf указать необходимое число:

    > w:=4*(3+Pi);

    w := 12+4*Pi

    > evalf(w);

    24.56637062

    > evalf(w,4);

    24.57

    > evalf(w,45);

    24.5663706143591729538505735331180115367886776

    Пример 04

    Если Вы введёте в командную строку хотя бы одно число, в котором целая часть отделена от дробной десятичной точкой , Maple автоматически выведет результат в десятичной форме.

    Сравните результаты двух командных строк:

    > sqrt(34);

    sqrt(34)

    > sqrt(34.0);

    5.830951895

    А вот другой пример:

    > 4-1/3;

    11/3

    > 4.0-1/3;

    3.666666667

    Пример 05

    Вы можете применить команду evalf и к числовой последовательности . Ниже вначале генерируются точные значения квадратных корней из первых 10 натуральных чисел, а затем, с помощью evalf , находятся их приближенные десятичные значения:

    > result:=seq(sqrt(k),k=1..10);

    result := 1, sqrt(2), sqrt(3), 2, sqrt(5), sqrt(6),...

    > evalf(result);

    1., 1.414213562, 1.732050808, 2., 2.236067978, 2.44...
    1., 1.414213562, 1.732050808, 2., 2.236067978, 2.44...

    Maple-сокращения: Быстрый вызов предыдущего результата

    Из личного опыта Вы знаете, что промежуточные результаты вычислений частенько приходится не один раз переписывать. Работая с Maple, Вы избавлены от необходимости в возможно громоздком повторном наборе. При обращении к результату последней операции , используйте символ процента % :

    > 3/5+5/9+7/12;

    313/180

    > evalf(%);

    1.738888889

    > Pi;

    Pi

    > evalf(%);

    3.141592654

    > %+5;

    8.141592654

    Другие подробности - см. в Упражнении 1.4.

    Упражнение 1.1

    Используя Maple, вычислить 37^43 .

    Учебная площадка 1.1

    >

    >

    >

    >

    Ответ 1.1

    > 37^43;
    270815885065981060409829538962587496538313344095060...

    Упражнение 1.2

    Вычислить sqrt(34) с точностью до 18 цифр.

    Учебная площадка 1.2

    >

    >

    >

    Ответ 1.2

    > m:=sqrt(34);

    m := sqrt(34)

    > evalf(m,18);

    5.83095189484530047

    Упражнение 1.3

    Получить численное приближение для (3+Pi)/(7-sqrt(13)) .

    Учебная площадка 1.3

    >

    >

    >

    Ответ 1.3

    > answer:=(3+Pi)/(7-sqrt(13));

    answer := (3+Pi)/(7-sqrt(13))

    > evalf(answer);

    1.809304884

    Упражнение 1.4

    Символ процента % очень удобен для сокращения вычислительного процесса. Однако, можно получить и неожиданные (на первый взгляд) результаты. Например, прокомментируйте приведенные ниже три командные строки. На Ваш взгляд: что должно быть выведено на экран?

    > 4+Pi;

    4+Pi

    > evalf(%);

    7.141592654

    > %+10;

    17.14159265

    А теперь вновь выполните последнюю команду (т.е. %+10; ). Заметьте, что теперь уже будет выведено 27.14159265 вместо 17.14159265 . Постарайтесь найти этому объяснение.

    Учебная площадка 1.4

    >

    >

    Ответ 1.4

    Символ % эквивалентен последнему полученному результату. Повторно выполняя команду %+10; , Maple прибавляет 10 к 17.14159265 . Для упрощения логики вычислений советуем почаще выполнять операцию присваивания числам собственных имен:

    > a:=4+Pi;

    a := 4+Pi

    > b:=evalf(a);

    b := 7.141592654

    > b+10;

    17.14159265

    01.03. Работа С Переменными

    * Clearing Variables *

    Достаточно Вам однажды определить переменную, - и Maple будет помнить её значение на протяжении всей Вашей рабочей сессии на компьютере. Если Вам понадобилось переопределить переменную - просто выполните новую операцию присваивания.

    Например, в каждой из приведенных ниже строк в преобразованиях участвует переменная h .( Замечание : для слежения за текущим значением переменной h не забывайте заканчивать ввод символом " точка с запятой ", а не " двоеточие ".)

    > h;

    h

    > h:=56;

    h := 56

    > h;

    56

    > h:=sqrt(Pi);

    h := sqrt(Pi)

    > h;

    sqrt(Pi)

    Иногда возникает желание "очистить" переменную в памяти для того, чтобы её имя впоследствии использовать в иных целях.

    Например, присвоим переменной х значение 65 :

    > x:=65;

    x := 65

    Теперь предположим, что мы, начиная решение другой задачи, желаем присвоить имя w квадратному трёхчлену x^2-4*x+7 . Если без проволочек выполнить указанную операцию присваивания, Maple не задумываясь вместо переменной х подставит её численное значение:

    > w:=x^2-4*x+7;

    w := 3972

    Чтобы переменная w предстала именно в алгебраической форме, мы должны "очистить" аргумент х от присвоенного ранее значения. На практике это означает подчистку внутренней памяти Maple. Это можно осуществить посредством операции x:='x'; . ( Не путайте только одинарные и двойные кавычки! )

    Чтобы увидеть, как это работает, выполните приведенные ниже командные строки:

    > x:='x';

    x := 'x'

    > w:=x^2-4*x+7;

    w := x^2-4*x+7

    * Одновременная очистка всех переменных: команда restart *

    Команда restart полностью очищает внутреннюю память Maple от всех определений, которые Вы совершили в процессе работы. Фактически, применение команды restart открывает новую Maple-сессию. Если Вы приступаете к решению совершенно новой задачи, советуем использовать restart для полной гарантии того, что предыдущие преобразования и вычисления не повлияют на её решение.

    Выполнив первую из предложенных ниже командных линий, постарайтесь предсказать результат выполнения второй строки:

    > p:=4;

    p := 4

    > p; x; h;

    4

    x

    sqrt(Pi)

    Конечно, Вы видете, что переменной р присвоено значение " 4 ", а переменная х была очищена от своего предыдущего числового значения. Но очень вероятно, что Вы уже подзабыли, что переменной h было присвоено значение sqrt(Pi) . Вот почему так соблазнительна идея частого использования команды restart , чтобы в одно мгновение очистить память Maple от "грязи" .(Если Вы будете внимательно прорабатывать материал нашей обучающей программы, то обратите внимание: большинство разделов начинается именно командой restart ) .

    > restart;

    > p; x; h;

    p

    x

    h

    В начало страницы К предыдущему разделуК следующему разделу

    | На первую страницу | Поиск | Купить Matlab

    Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter


    Copyright © 1993-2022. Компания Softline. Все права защищены.

    Дата последнего обновления информации на сайте: 04.03.17
    Сайт начал работу 01.09.00