Предметный указатель

При помощи функции randpoly создадим полином 40-ой степени со случайными коэффициентами (коэффициенты - целые случайные числа в интервале -100..100):

> restart;poly1:=randpoly([x], degree = 40);

Найдем корни полинома командой solve:

> S:=solve(poly1,x);

В общем случае явных решений в виде радикалов для корней полиномов степени выше четвертой не существует. В этом случае дается неявное решение в виде RootOf (poly). В некоторых случаях Maple может найти явное решение для корней, однако выводит на дисплей неявное решение в виде тех же RootOf . Чтобы инициировать вывод явных решений можно либо:

1. присвоить переменной операционной среды _EnvExplicit значение true;

2. конвертировать выражения содержащие RootOf в радикалы командой convert (expr, radical).

Чтобы получить приближенное значение всех корней в Maple используется команда allvalues , раскрывающая структуру RootOf :

> Sapr:=[S[1],S[2],S[3],allvalues(S[4])];

Теперь построим на комплексной плоскости все корни полинома (рис. 8)

> with(plots):complexplot(Sapr, x=-1.1..1.1, style=point);

рис. 8

Итересный результат, почти все корни случайного полинома располагаются на комплексной плоскости вблизи окружности единичного радиуса с центром в начале координат.

Предметный указатель