Предметный указатель

Многочлены и рациональные дроби

> restart;pol:=x^4-x^3-11*x^2+31*x-20;

> factor(%);

> factor(x^25+1);

> expr:=x^2*(y-z)+y^2*(z-x)+z^2*(x-y);

> factor(expr);

Следующий пример иллюстрирует упрощение алгебраического выражения expr при заданных соотношениях constr1, constr2 , связывающих переменные

> expr :=(-c^3-b^3+a^3)^2*(y^2+x^2)^2;

> constr1 := y^2+x^2 = m; constr2 := -c^3-b^3+a^3 = 3*n;

> simplify(expr,{constr1,constr2});

Сложные радикалы

Maple эффективно упрощает сложные радикалы, например

>

Отметим, что упрощение данного радикала было автоматическим, без применения команды simplify.

Для упрощения выражений, содержащих не только квадратные корни, но и радикалы других степеней применяется команда radnormal . Приведем примеры

> sqrt(3+sqrt(3)+(10+6*sqrt(3))^(1/3))=radnormal(sqrt(3+sqrt(3)+(10+6*sqrt(3))^(1/3)));

> (4+3*3^(2/3)+3*3^(1/3))^(1/3)=radnormal((4+3*3^(2/3)+3*3^(1/3))^(1/3));

Тригонометрические выражения

> x:=a*cos(alpha)*sin(beta);
y:=a*sin(alpha)*sin(beta);
z:=a*cos(beta);

> simplify(x^2+y^2+z^2);

В некоторых случаях для эффективного упрощения тригонометрических выражений приходится применять некоторые ухищрения. Рассмотрим, например, выражение

> B:=(3-4*cos(2*alpha)+cos(4*alpha))/(3+4*cos(2*alpha)+cos(4*alpha));

Простая команда simplify не приводит к существенному упрощению

> simplify(B,trig);

Конвертируем вначале синусы в тангенсы

> convert(%,tan);

А после этого упростим

> simplify(%);

Предметный указатель