  Многочлены и рациональные
дроби
> restart;pol:=x^4-x^3-11*x^2+31*x-20;
![[Maple Math]](images/6maple1.gif)
> factor(%);
![[Maple Math]](images/6maple2.gif)
> factor(x^25+1);
![[Maple Math]](images/6maple3.gif)
> expr:=x^2*(y-z)+y^2*(z-x)+z^2*(x-y);
![[Maple Math]](images/6maple4.gif)
> factor(expr);
![[Maple Math]](images/6maple5.gif)
Следующий пример иллюстрирует
упрощение алгебраического выражения expr при
заданных соотношениях constr1, constr2 , связывающих
переменные
> expr
:=(-c^3-b^3+a^3)^2*(y^2+x^2)^2;
![[Maple Math]](images/6maple6.gif)
> constr1 := y^2+x^2 = m; constr2 :=
-c^3-b^3+a^3 = 3*n;
![[Maple Math]](images/6maple7.gif)
![[Maple Math]](images/6maple8.gif)
> simplify(expr,{constr1,constr2});
![[Maple Math]](images/6maple9.gif)
Сложные радикалы
Maple эффективно упрощает сложные
радикалы, например
> ![[Maple Math]](images/6maple10.gif)
![[Maple Math]](images/6maple11.gif)
Отметим, что упрощение данного радикала
было автоматическим, без применения команды simplify.
Для упрощения выражений, содержащих не
только квадратные корни, но и радикалы других
степеней применяется команда radnormal . Приведем
примеры
> sqrt(3+sqrt(3)+(10+6*sqrt(3))^(1/3))=radnormal(sqrt(3+sqrt(3)+(10+6*sqrt(3))^(1/3)));
![[Maple Math]](images/6maple12.gif)
> (4+3*3^(2/3)+3*3^(1/3))^(1/3)=radnormal((4+3*3^(2/3)+3*3^(1/3))^(1/3));
![[Maple Math]](images/6maple13.gif)
Тригонометрические выражения
> x:=a*cos(alpha)*sin(beta);
y:=a*sin(alpha)*sin(beta);
z:=a*cos(beta);
![[Maple Math]](images/6maple14.gif)
![[Maple Math]](images/6maple15.gif)
![[Maple Math]](images/6maple16.gif)
> simplify(x^2+y^2+z^2);
![[Maple Math]](images/6maple17.gif)
В некоторых случаях для эффективного
упрощения тригонометрических выражений
приходится применять некоторые ухищрения.
Рассмотрим, например, выражение
> B:=(3-4*cos(2*alpha)+cos(4*alpha))/(3+4*cos(2*alpha)+cos(4*alpha));
![[Maple Math]](images/6maple18.gif)
Простая команда simplify не приводит к
существенному упрощению
> simplify(B,trig);
![[Maple Math]](images/6maple19.gif)
Конвертируем вначале синусы в тангенсы
> convert(%,tan);
![[Maple Math]](images/6maple20.gif)
А после этого упростим
> simplify(%);
![[Maple Math]](images/6maple21.gif)
 
|