Пример 1 ~ Пример 2 ~ Пример 3 ~ Пример 4 ~ Пример 5

Пример 1. Вычисление норм вектора и матрицы.

Даны вектор b =   и матрица  A = .     Вычислить нормы вектора и матрицы.

Вычислим нормы вектора: , , .

Соответствующие нормы матрицы:
, , .

Теоретическая справка

Вернуться на страницу <Введение в вычислительную математику. Примеры>

Пример 2. Вычисление норм матрицы.

Решение примера в среде пакета Mathcad		Теоретическая справка
Решение примера в среде пакета Mathematica
Решение примера в среде пакета Matlab

Вернуться на страницу <Введение в вычислительную математику. Примеры>

Пример 3. Оценка числа обусловленности и эксперимент.

Решение примера в среде пакета Mathcad		Теоретическая справка
Решение примера в среде пакета Mathematica
Решение примера в среде пакета Matlab

Вернуться на страницу <Введение в вычислительную математику. Примеры>

Пример 4. Разложение матрицы A на множители.

A =

1-й шаг. Вычислим масштабирующие множители 1-го шага

 ,    ,   .

и выполним преобразование матрицы:  

2-ой шаг. Вычислим масштабирующие множители 2-го шага

 и   .

2-ой шаг не изменяет матрицы. A2 = A1.

3-й шаг. Вычислим масштабирующие множители 3-го шага

 .

и выполним преобразование матрицы:   A3 =

В результате получим матрицу U.

Таким образом,   L = , U = .

Решение примера в среде пакета Mathematica		Теоретическая справка
Решение примера в среде пакета Matlab

Вернуться на страницу <Введение в вычислительную математику. Примеры>

Пример 5. Решение системы с помощью LU - разложения матрицы.

Решим систему уравнений Ax = b с матрицей A, рассмотренной в примере 4 и вектором . После разложения матрицы на множители, решение системы сводится к последовательному решению систем с треугольными матрицами: и .

Легко проверить, что решением 1-ой системы является вектор ,
а решением 2-ой системы является вектор .

Решение примера в среде пакета Mathematica		Теоретическая справка
Решение примера в среде пакета Matlab

Вернуться на страницу <Введение в вычислительную математику. Примеры>