Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы


 
  Для студентов, изучающих высшую математику
Примеры по теме "Решение систем линейных алгебраических уравнений. Нормы векторов и матриц. Метод Гаусса. LU-разложение матрицы" курса вычислительной математики

Пример 1 ~ Пример 2 ~ Пример 3 ~ Пример 4 ~ Пример 5

Пример 1. Вычисление норм вектора и матрицы.

Даны вектор b = ex1_002.gif (335 bytes)  и матрица  A = ex1_004.gif (513 bytes).     Вычислить нормы вектора и матрицы.

Вычислим нормы вектора: ex1_006.gif (260 bytes), ex1_008.gif (368 bytes), ex1_010.gif (266 bytes).

Соответствующие нормы матрицы:
ex1_012.gif (444 bytes), ex1_014.gif (460 bytes), ex1_016.gif (438 bytes).

Теоретическая справка

Вернуться на страницу <Введение в вычислительную математику. Примеры>

В начало страницы

Пример 2. Вычисление норм матрицы.

Вернуться на страницу <Введение в вычислительную математику. Примеры>

В начало страницы

Пример 3. Оценка числа обусловленности и эксперимент.

Вернуться на страницу <Введение в вычислительную математику. Примеры>

В начало страницы

Пример 4. Разложение матрицы A на множители.

A = ex4_002.gif (839 bytes)

1-й шаг. Вычислим масштабирующие множители 1-го шага

ex4_004.gif (322 bytes)  ,  ex4_006.gif (326 bytes)  ,  ex4_008.gif (301 bytes) .

и выполним преобразование матрицы:   ex4_010.gif (714 bytes)

2-ой шаг. Вычислим масштабирующие множители 2-го шага

ex4_012.gif (309 bytes)  и  ex4_014.gif (310 bytes) .

2-ой шаг не изменяет матрицы. A2 = A1.

3-й шаг. Вычислим масштабирующие множители 3-го шага

ex4_016.gif (290 bytes) .

и выполним преобразование матрицы:   A3 = ex4_018.gif (771 bytes)

В результате получим матрицу U.

Таким образом,   L = ex4_020.gif (725 bytes) , U = ex4_021.gif (771 bytes).

Вернуться на страницу <Введение в вычислительную математику. Примеры>

В начало страницы

Пример 5. Решение системы с помощью LU - разложения матрицы.

Решим систему уравнений Ax = b с матрицей A, рассмотренной в примере 4 и вектором ex5_002.gif (377 bytes). После разложения матрицы на множители, решение системы сводится к последовательному решению систем с треугольными матрицами: ex5_004.gif (226 bytes) и ex5_006.gif (277 bytes).

Легко проверить, что решением 1-ой системы является вектор ex5_008.gif (529 bytes),
а решением 2-ой системы является вектор ex5_010.gif (477 bytes).

Вернуться на страницу <Введение в вычислительную математику. Примеры>

В начало страницы

 

Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail
Корпоративная почта | ActiveCloud | Антивирус Касперского | Matlab | Подписка на MSDN для вузов | ИТ-ПРОРЫВ

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Наши баннеры


Copyright © 1993-2017. Компания Softline. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 04.03.17
Сайт начал работу 01.09.00

Softline – программное обеспечение, IT-консалтинг, лицензирование, обучение

подарки – подарочные сертификаты

 

            Rambler's Top100