Решение систем линейных алгебраических уравнений. Нормы векторов и матриц. Метод Гаусса (схема единственного деления). LU-разложение матрицы.

% Решить систему Ax=b с помощью LU-разложения

% Введём матрицу
A = [3,4,-9,5;-15,-12,50,-16;-27,-36,73,8;9,12,-10,-16];
b = [-14; 44; 142; -76];
% Выполним LU-разложение
[L,U, P] = lu(A);
% L - нижнетреугольная, U - верхнетреугольная, P - матрица перестановок. P * A = L * U
% Матрицы L, U легко обратимы
x = inv(U) * inv(L) * P * b;
% Проверим решение
A*x - b

>>
ans =
1.0e-013 *