Решение систем линейных алгебраических уравнений. Нормы векторов и матриц. Метод Гаусса (схема единственного деления). LU-разложение матрицы.

% Найти число обусловленности матрицы

% Введём матрицу и вектор правой части
A = [sqrt(2) 2; 1.4 2];
b = [2-sqrt(2);0.6]

% Найдём число обусловленности
cond(A)

% Решим систему Ax=b
x = A \ b

% Внесём погрешность
A1 = [sqrt(2) 2; 1.41 2];
b1 = [2-sqrt(2);0.61]
x1 = A1 \ b1

% Найдём теоретическую относительную погрешность решения
da = norm(A - A1) / norm(A);
db = norm(b - b1) / norm(b);
est_err = (da + db) * cond(A)

>>

b = 0.5858
0.6000

ans = 420.7226

x = -1.0000
1.0000
 
b1 = 0.5858
0.6100
 
x1 = -5.7466
4.3563

est_err = 6.2339

err = 4.1107