Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы


 
  Для студентов, изучающих высшую математику
Примеры по теме "Системы обыкновенных дифференциальных уравнений" курса ОДУ

Пример 1 ~ Пример 2 ~ Пример 3

 

Пример 1. Построим интегральную кривую задачи Коши
y'1 = 3y1 + 4y2 , y'2   = -3y1 -3y2 ,
y1(0) = 1, y2(0) = 0.

Интегральная кривая — это линия в трехмерном пространстве
(y1, y2, x), заданная в параметрической форме уравнениями
y1 = y1(x), y2 = y2(x), x = x,
проходящая через точку с координатами (1, 0, 0).
Здесь функции y1 = y1(x), y2 = y2(x) - решение задачи Коши.

Вернуться на страницу <Курс ОДУ. Примеры>

В начало страницы

Пример 2. Решим на отрезке [0, 3] методом Рунге—Кутты с постоянным шагом
h = 0.1 и h = 0.05
задачу Коши
y'1 = y2 , y'2 = exp(-xy1),
y1(0)=1, y2(0)=1.
Изобразим графики приближенных решений.

Вернуться на страницу <Курс ОДУ. Примеры>

В начало страницы

Пример 3. Сведем задачу Коши для дифференциального уравнения второго порядка, описывающего движение маятника с трением
y'' + 0.5y' +sin(y)=0, y(0)=1, y' (0)=0
к задаче Коши для нормальной системы второго порядка.
Обозначив y1 = y, y2 = y', получим задачу Коши для системы:
y'1 = y2 , y'2 + 0.5y2 +sin(y1 )=0, y1(0)=1, y2(0)=0,
или, в нормальной форме:
y'1 = y2 , y'2 = - 0.5y2 - sin(y1 ), y1(0)=1, y2(0)=0.

Вернуться на страницу <Курс ОДУ. Примеры>

В начало страницы

 

Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail
Корпоративная почта | ActiveCloud | Антивирус Касперского | Matlab | Подписка на MSDN для вузов | ИТ-ПРОРЫВ

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Наши баннеры


Copyright © 1993-2017. Компания Softline. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 04.03.17
Сайт начал работу 01.09.00

Softline – программное обеспечение, IT-консалтинг, лицензирование, обучение

подарки – подарочные сертификаты

 

            Rambler's Top100