Пример 1 ~ Пример 2 ~ Пример 3

Пример 1. Построим интегральную кривую задачи Коши
y'₁ = 3y₁ + 4y₂ , y'₂   = -3y₁ -3y₂ ,
y₁(0) = 1, y₂(0) = 0.

Интегральная кривая — это линия в трехмерном пространстве
(y₁, y₂, x), заданная в параметрической форме уравнениями
y₁ = y₁(x), y₂ = y₂(x), x = x,
проходящая через точку с координатами (1, 0, 0).
Здесь функции y₁ = y₁(x), y₂ = y₂(x) - решение задачи Коши.

Решение примера в среде пакета Mathcad		Теоретическая справка
Решение примера в среде пакета Mathematica

Вернуться на страницу <Курс ОДУ. Примеры>

Пример 2. Решим на отрезке [0, 3] методом Рунге—Кутты с постоянным шагом
h = 0.1 и h = 0.05
задачу Коши
y'₁ = y₂ , y'₂ = exp(-xy₁),
y₁(0)=1, y₂(0)=1.
Изобразим графики приближенных решений.

Решение примера в среде пакета Mathcad		Теоретическая справка
Решение примера в среде пакета Mathematica

Вернуться на страницу <Курс ОДУ. Примеры>

Пример 3. Сведем задачу Коши для дифференциального уравнения второго порядка, описывающего движение маятника с трением
y'' + 0.5y' +sin(y)=0, y(0)=1, y' (0)=0
к задаче Коши для нормальной системы второго порядка.
Обозначив y₁ = y, y₂ = y', получим задачу Коши для системы:
y'₁ = y₂ , y'₂ + 0.5y₂ +sin(y₁ )=0, y₁(0)=1, y₂(0)=0,
или, в нормальной форме:
y'₁ = y₂ , y'₂ = - 0.5y₂ - sin(y₁ ), y₁(0)=1, y₂(0)=0.

Решение примера в среде пакета Mathcad		Теоретическая справка
Решение примера в среде пакета Mathematica

Вернуться на страницу <Курс ОДУ. Примеры>