Из приведенных графиков видно, что действительно обе задачи эквивалентны (их решения совпадают)

Построим графики обоих приближенных решений

В первом столбце матрицы Y1 хранятся значения значения x в узлах сетки, во втором столбце - соответствующие значения решения, в третьем - значения производной решения

Вычислим приближенное решение на отрезке [0,2p], выполнив 30 одинаковых шагов,

h=0.1 методом Рунге-Кутты 4-го порядка; обозначим приближенное решение Y2

Определим правую часть системы D(x,Y)

Знак присваивания можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Evaluation.

Для того чтобы ввести условие в векторной форме, щелкните по символу матрицы в панели Matrix, определите в окне размерности число строк (2) и число столбцов (1), а затем введите в помеченных позициях начальные значения решения и его производной

Определим начальное условие

Для решения задачи методом Рунге-Кутты воспользуемся функцией rkfixed

Запишем уравнение движения маятника в виде системы дифференциальных уравнений.

Обозначим Y=(Y0, Y1) - искомое решение, Y0=y(x), Y1=y'(x).

Тогда получим относительно Y0, Y1 задачу Коши:

Y0'=Y1, Y1'=-0.5Y1-sin(Y0), Y0(0)=1, Y1(0)=1.

В матричной форме: Y' = D(x,Y), Y(0)=(1,1), D(x,Y)=(Y1, -0.5Y1-sin(Y0)).

В результате переменной Y1 присваиваются значения численного решения задачм Коши на отрезке [0, 2p].

Знак символьного равенства можно ввести щелчком по соответствующей кнопке в панели Evaluation.

Знак символьного равентва можно ввести с клавиатуры, нажав одновременно клавиши

<Ctrl> и <=>

Введем уравнение и начальные условия

Решим, используя функцию Odesolve, задачу Коши

y''+0.5y'+sin y =0, y(0)=1, y'(0)=1 на отрезке [0, 2p].

Это уравнение описывает движение маятника с трением.

Затем запишем уравнение движения маятника в виде системы дифференциальных уравнений и решим полученную задачу Коши для системы методом Рунге-Кутты 4-го порядка с шагом на [0, 2p ]. Изобразим оба приближенные решение графически.