Найдем методом Рунге-Кутты 4-го порядка
с шагом h=0.04 на [0, 2 ] приближенное решение задачи Коши y0' = 3y0+4y1,y1' =-3y0-3y1, y0(0)=1, y1(0)=0.
Изобразим приближенное решение графически.
Для решения задачи
методом Рунге-Кутты воспользуемся функцией rkfixedОпределим начальное условие
Для того чтобы ввести условие в векторной форме, щелкните по символу матрицы в панели Matrix, определите в окне размерности число строк (2) и число столбцов (1), а затем введите в помеченных позициях начальные значения решения и его производной
Знак присваивания можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Evaluation.
Определим правую часть системы D(x,Y)
Вычислим приближенное решение на отрезке [0,2
], выполнив 50 одинаковых шагов,h=0.04 методом Рунге-Кутты 4-го порядка; обозначим приближенное решение Y1
В первом столбце матрицы Y1 хранятся значения x в узлах сетки, во втором столбце - соответствующие значения решения, в третьем - значения производной решения
Построим интегральную кривую. Интегральная кривая - это линия в трехмерном пространстве, проходящяа через точку (0, 1, 0).
Для того чтобы построить график приближенного решения, щелкните в панели Graph по пиктограмме трехмерного декартова графика (3D Scatter Plot) и введите в помеченной позиции, в скобках, координаты точек интегральной линии - имена столбцов матрицы, содержащей координаты узлов сетки и вычисленные значения приближенного решения.