Синтаксис:

            xmin = fmin(‘<имя функции>‘, x1, x2)
            xmin = fmin(‘<имя функции>‘, x1, x2, options)
            [xmin, options] = fmin(‘<имя функции>‘, x1, x2, options, p1,..., p10)
            options = foptions

Описание:

Функция xmin = fmin(‘<имя функции>‘, x1, x2) возвращает значение локального минимума функции в интервале x1<= x<= x2.

Функция xmin = fmin(‘<имя функции>‘, x1, x2, options) использует вектор управляющих параметров options, который включает 18 компонентов, описанных ниже. Он предназначен для настройки алгоритмов оптимизации, применяемых как в системе MATLAB, так и в пакете программ Optimization Toolbox [1]. Функция fmin использует только 3 из этих параметров: options(1), options(2), options(14).

Функция [xmin, options] = fmin(‘<имя функции>‘, x1, x2, options, p1,..., p10) позволяет передать до 10 параметров, а кроме того, возвращает вектор управляющих параметров options, которые использовались алгоритмом, и в частности, параметр options(10), фиксирующий количество выполненных итераций, и параметр options(8), содержащий минимальное значение функции.

Функция options = foptions возвращает вектор-строку исходных значений параметров, используемых функциями fmin и fmins системы MATLAB и функциями fminu, constr, attgoal, minimax, leastsq, fsolve пакета Optimization Toolbox. Значения по умолчанию присваиваются внутри функций оптимизации и могут отличаться от исходных значений.

Пример:

Вычислим приближенное значение p путем минимизации функции y = cos(x) на отрезке [3 4] с итерационной погрешностью по x - 1e-12.

          [xmin, opt] = fmin('cos', 3, 4, [0, 1e-12]);
          xmin = 3.141592654027715e+000
          pi = 3.141592653589793e+000
          norm(y-pi) = 4.3792e-010

Функция у = cos(x)

Обратите внимание, что итерационная погрешность (разница между двумя соседними итерациями) отличается от погрешности вычисления (раз­ни­ца между вычисленным и машинным значением p .

Анализ таблицы подтверждает, что заданная итерационная погрешность opt(2) равна 1.0000e-012; минимальное значение функции opt(8) равно -1.0000e+000; число выполненных итераций opt(10) равно 9.0000e+000 при максимально допустимом числе итераций opt(14) = 5.0000e+002.

Алгоритм:

Функция fmin реализует методы “золотого сечения” и параболической интерполяции [2].

Сопутствующие функции: FMINS, FZERO, Optimization Toolbox.

Ссылки:

1. Optimization Toolbox. User’s Guide. Natick: The MathWorks, Inc., 1991.

2. Forsythe G. E., Malcolm M. A., Moler C. B. Computer Methods for Mathematical Computations. Prentice-Hall, 1976.