Синтаксис:

             Y = sqrtm(A)
             [Y, esterr] = sqrtm(A)

Описание:

Функция Y = sqrtm(A) вычисляет одну из многих матриц, которые удовлетворяют условию Y * Y = A.

При таком обращении возможно появление диагностического предупреждения
             Warning: SQRTM appears inaccurate. esterr = xxx
             Предупреждение: функция SQRTM вычислена неточно. esterr = xxx

Если матрица A - действительная симметрическая или комплексная эрмитова, то теми же свойствами обладает и функция sqrtm(A).

Функция [Y, esterr] = sqrtm(A) кроме вычисленной матрицы возвращает оценку погрешности в виде относительной невязки

             norm(Y * Y - A) / norm(A).

В этом случае диагностическое сообщение не выводится.

Замечание:

Функцию sqrtm(A) не следует путать с функцией sqrt(A), которая вычисляет положительный квадратный корень от каждого элемента массива.

Примеры:

Рассмотрим матричное представление разностного оператора 4-го порядка.

         A =

Эта матрица симметрическая и положительно определенная; ее единственный положительно определенный квадратный корень представляет собой разностный оператор 2-го порядка:

          Y = sqrtm(A)
          Y =

Матрица вида

           X =

имеет 4 матрицы, являющиеся ее квадратным корнем.

Две из них следующие:

Две другие - соответственно -Y1 и -Y2.

Все 4 матрицы могут быть получены на основе спектрального разложения исходной матрицы

              [R, D] = eig(X).

Функция sqrtm строит решение только для положительных значений квадратных корней, и результатом является матрица Y1, хотя матрица Y2 представляется более предпочтительным решением, поскольку она целочисленна.

Алгоритм:

Функция sqrtm является просто аббревиатурой для вызова функции funm(A, ‘sqrt’). Алгоритм, реализующий функцию funm, использует приведение к форме Шура и может давать неточные или полностью несостоятельные результаты в случае кратных собственных значений.

Сопутствующие функции: EXPM, FUNM, LOGM.