Синтаксис:

            Y = logm(A)
            [Y, esterr] = logm(A)

Описание:

Функция Y = logm(A) вычисляет функцию log(A), такую, что для большинства матриц A должно выполняться условие

           logm(expm(A)) = A = expm(logm(A)).

При таком обращении возможно появление диагностического предупреждения

          Warning: LOGM appears inaccurate. esterr = xxx
          Предупреждение: функция LOGM вычислена неточно. esterr = xxx
Если матрица A - действительная симметрическая или комплексная эрмитова, то теми же свойствами обладает и функция logm(A).

Функция [Y, esterr] = logm(A) кроме вычисленной матрицы возвращает оценку погрешности в виде относительной невязки

           norm(expm(Y) - A) / norm(A).

В этом случае диагностическое сообщение не выводится.

Замечание:

Функцию матричной экспоненты logm(A) не следует путать с функцией log(A), которая вычисляет логарифм от каждого элемента массива A.

Пример:

Рассмотрим матрицу A = expm(chebspec(5)), вычисленную в предыдущем разделе.

            A =

        logm(A)
        Warning: LOGM appears inaccurate. esterr = 6.471e-007

Алгоритм:

Функция logm, как и другие функции от матриц, вычисляется с использованием алгоритма Парлетта [1]. Этот алгоритм использует приведение к форме Шура и может давать неточные или полностью несостоятельные результаты в случае кратных собственных значений.

Сопутствующие функции: EXPM, FUNM, SQRTM.

Ссылки:

1. Golub G. H., Van Loan. Matrix Computation. Oxford. John Hopkins University Press, 1983.