Синтаксис:

            H = hess(A)
            [P, H] = hess(A)

Описание:

Функция H = hess(A) возвращает матрицу в верхней форме Хессенберга, элементы которой hij c номерами i > j + 1, то есть расположенные ниже первой поддиагонали, равны нулю. Если матрица A симметрическая или эрмитова, то матрица Хессенберга вырождается в трехдиагональную.

Функция [P, H] = hess(A) кроме матрицы в верхней форме Хессенберга возвращает также унитарную матрицу преобразований P, которая удовлетворяет условиям

           A = P * H * P, P’ * P = eye(size(A)).

Пример:

Рассмотрим приведение матрицы A = magic(5) размером 5 х 5 к верхней форме Хессенберга.

           A = magic(5), H = hess(A)

Алгоритм:

Для действительных матриц функция hess(A) использует следующие модули пакета EISPACK [1-2]: ortran и orthes. Модуль orthes осуществляет приведение матрицы к верхней форме Хессенберга посредством ортогональных подобных преобразований; модуль ortran запоминает все преобразования.

Для комплексных матриц функция hess(A) использует модуль qzhes пакета EISPACK.

Сопутствующие функции: EIG, QZ, SCHUR.

Ссылки:

1. Smith B. T., Boyle J. M., Dongarra J. J., Garbow B. S., Ikebe Y., Klema V., Moler C. B.. Matrix Eigensystem Routines - EISPACK Guide//Lecture Notes in Computer Science. Berlin, 1976. 1976. Vol. 6.

2. Garbow B. S., Boyle J. M., Dongarra J. J., Moler C. B.. Matrix Eigensystem Routines - EISPACK Guide Extension//Lecture Notes in Computer Science. Berlin, 1977. Vol. 51.