  Этот
раздел описывает алгоритмы, используемые Mathcad
для вычисления определителей и обращения
квадратных матриц.
Для того, чтобы вычислить определитель или
обратить квадратную матрицу M, Mathcad разлагает
ее в произведение нижней треугольной матрицы L
и верхней треугольной матрицы U, так что:
M = L U
Этот алгоритм называется LU разложением
матрицы М.
LU разложение позволяет свести решение системы
уравнений M x = y к решению более простых систем с
матрицами L, U и y.
Выполнение LU разложения
Mathcad выполняет LU разложение методом Краута с
частичным выбором главного элемента. Этот метод
здесь не описывается.
Подробное описание можно найти, например, в Numerical
Recipes in C by William H. Press, Brian P. Flannery, Saul A. Teukolosky and William T.
Vetterling (Cambridge University Press, 1986), pp. 31 to 39.
Методы для вычисления обратных матриц и
определителей
Для того, чтобы вычислить обратную матрицу, Mathcad
решает M vj
= ej уравнений, где — вектор с единицей на j-ом
месте и нулями во всех остальных позициях.
Векторы решения v для каждого j образуют
столбцы обратной матрицы.
Определитель исходной матрицы есть просто
произведение диагональных элементов U,
верхней треугольной матрицы в LU разложении.
 
|