Пример 1 ~ Пример 2 ~ Пример 3 ~ Пример 4

Пример 1. Глобальная интерполяция функции Рунге.

Решение примера в среде пакета Mathcad		Теоретическая справка
Решение примера в среде пакета Mathematica
Решение примера в среде пакета Matlab

Пример 2. Кусочно-линейная интерполяция функции Рунге.

Решение примера в среде пакета Mathcad		Теоретическая справка
Решение примера в среде пакета Mathematica
Решение примера в среде пакета Matlab

Пример 3. Построение параболического сплайна.

Пусть дан фрагмент таблицы значений функции:

Требуется построить параболический сплайн дефекта 1.

Так как строится сплайн , то он будет представлен двумя полиномами 2-ой степени:

Функция должна удовлетворять условиям:

     - это есть условие интерполяции;

     - это есть условие непрерывности первой производной.

Таким образом, получили 5 условий для нахождения 6-сти неизвестных. Два условия дополнительно накладывают на сплайн в граничных точках.

Возьмем, например дополнительное граничное условие следующего вида .

Тогда получим систему уравнений относительно неизвестных коэффициентов :

Эта система легко решается:  , , , , , .

Таким образом, .

Теоретическая справка

Пример 4. Построение сплайн-интерполяции.

Решение примера в среде пакета Mathcad		Теоретическая справка
Решение примера в среде пакета Mathematica
Решение примера в среде пакета Matlab