Пример 1

Пример 1. Рассмотрим два линейных дифференциальных уравнения 2-го порядка: однородное и неоднородное уравнения.
Функции y₁(x) = lnx и y₂(x) = x — два решения однородного уравнения

а функция

— решение неоднородного уравнения
.
Подстановкой в уравнения легко проверить, что функция
y(x) = c₁ y₁(x) + c₂ y₂(x)
является решением однородного уравнения при любых значения констант c₁, c₂, а функция
y(x) = c₁ y₁(x) + c₂ y₂(x) + y₃(x) — решение приведенного выше неоднородного уравнения.

Решение примера в среде пакета Mathcad		Теоретическая справка
Решение примера в среде пакета Mathematica