Линейные дифференциальные уравнения.

Проверить, что функции и являются решениями линейного однородного уравнения , а функция – частным решением линейного неоднородного уравнения .

Обозначим левую часть линейного однородного уравнения

Введем функции

Проверим, что является решением однородного уравнения. Для этого подставим в уравнение функцию

Проверим, что является решением однородного уравнения. Для этого подставим в уравнение функцию

Упростим получившееся выражение

Теперь убедимся в том, что при любых постоянных и функция будет являться решением однородного уравнения.

Покажем, что функция является решением неоднородного уравнения .

Теперь убедимся в том, что при любых постоянных и функция будет являться решением неоднородного уравнения.