Вопрос 1 ~ Вопрос 2 ~ Вопрос 3 ~ Вопрос 4 ~ Вопрос 5 ~ Вопрос 6 ~ Вопрос 7 ~ Вопрос 8

Вопрос 1. Запишите общий вид линейного однородного дифференциального уравнения 2-го порядка.

Вопрос 2. Запишите общий вид линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка.

Вопрос 3. Запишите общий вид линейного неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка.

Вопрос 4. Запишите общий вид линейного неоднородного дифференциального уравнения n-го порядка.

Вопрос 5. Сформулируйте теорему существования и единственности решения задачи Коши для линейного дифференциального уравнения.

Вопрос 6. Докажите, что если  y₁(x) и  y₂(x) — два решения однородного линейного дифференциального уравнения, то их линейная комбинация
y(x) = c₁ y₁(x) + c₂ y₂(x) при любых постоянных c₁, c₂ тоже является решением уравнения.

Вопрос 7. Докажите, что если y₁(x) и  y₂(x) — два решения неоднородного линейного дифференциального уравнения L(y) = f(x), то их разность
y(x) = y₁(x) -  y₂(x)
является решением соответсвующего однородного уравнения L(y)=0.

Вопрос 8. Докажите, что если  y₁(x) и   y₂(x) —  решения неоднородных линейных дифференциальных уравнений L(y) = f₁(x) и L(y) = f₂(x), то их сумма
y(x) = y₁(x) +  y₂(x)   является решением уравнения L(y) = f₁(x) + f₂(x).