Пример 1 ~ Пример 2 ~ Пример 3

Пример 1. Матрица оператора в новом базисе.

Оператор , действующий в линейном пространстве , задан своей матрицей . Найдем координаты образа  вектора . В линейном  пространстве   введен новый базис , , , . Найдем координаты вектора , координаты образа и матрицу оператора в новом базисе.

Решение примера в среде пакета Mathcad		Теоретическая справка
Решение примера в среде пакета Mathematica

Пример 2. Образ и ядро линейного оператора.

Опишем структуры образа и ядра линейного оператора (то есть, определим их размерности и построим базис), действующего в линейном пространстве , заданного матрицей . Проверим, принадлежат ли векторы и ядру оператора, а векторы и - его образу.

Решение примера в среде пакета Mathcad		Теоретическая справка
Решение примера в среде пакета Mathematica

Пример 3.Собственные значения и собственные векторы оператора.

Найдем собственные значения и собственные векторы оператора, заданного матрицей . Запишем матрицу оператора в базисе из собственных векторов и матрицу перехода к собственному базису.

Решение примера в среде пакета Mathcad		Теоретическая справка
Решение примера в среде пакета Mathematica