Пример 1 ~ Пример 2 ~ Пример 3

Пример 1. Нахождение координат вектора в новом базисе.

Докажем, что векторы , , , образуют базис в пространстве и найдем координаты вектора в этом базисе.

Решение примера в среде пакета Mathcad		Теоретическая справка
Решение примера в среде пакета Mathematica

Пример 2. Исследование на линейную зависимость систем векторов. Выделение линейно независимой подсистемы векторов.

Исследуем на линейную зависимость системы векторов
, , ,   и  , , ,

Выделим в линейно зависимой системе линейно независимую подсистему. Найдем линейные выражения всех векторов линейно зависимой системы через векторы линейно независимой подсистемы.

Решение примера в среде пакета Mathcad		Теоретическая справка
Решение примера в среде пакета Mathematica

Пример 3. Скалярное произведение векторов, норма вектора, угол между векторами.

Докажем, что векторы

, , ,

образуют ортонормированный базис . Вычислим , , , для векторов ,  .

Найдем их координаты в базисе и вычислим в новом базисе , , , . Докажем, что матрица перехода к базису   ортогональная матрица.

Решение примера в среде пакета Mathcad		Теоретическая справка
Решение примера в среде пакета Mathematica