Линейное пространство. Основные понятия.

Доказать, что векторы [Graphics:1.gif], [Graphics:2.gif], [Graphics:3.gif], [Graphics:4.gif] образуют базис в пространстве [Graphics:5.gif] и найти координаты вектора [Graphics:6.gif] в этом базисе.

Загрузим пакет [Graphics:7.gif]

[Graphics:8.gif]

Введем векторы [Graphics:9.gif] и вектор [Graphics:10.gif]

[Graphics:11.gif]

Составим матрицу перехода [Graphics:12.gif]

[Graphics:13.gif]

[Graphics:14.gif]

Вычислим определитель матрицы [Graphics:15.gif]

[Graphics:16.gif]

 [Graphics:17.gif]

Определитель матрицы не равен нулю, следовательно, система линейно независимая.

Найдем координаты вектора [Graphics:18.gif] в этом базисе.

[Graphics:19.gif]

 [Graphics:20.gif]

 [Graphics:21.gif]