Синтаксис:

             r = rank(A)
             r = rank(A, tol)

Описание:

Функция r = rank(A) возвращает ранг матрицы, который определяется как количество сингулярных чисел, превышающих порог max(size(A))*norm(A)*eps.

Функция r = rank(A, tol) возвращает ранг матрицы, который определяется как количество сингулярных чисел, превышающих заданный порог tol.

Алгоритм:

Существует несколько подходов к вычислению ранга матрицы. В системе MATLAB использован метод, основанный на вычислении сингулярных чисел матрицы A; он реализован в виде функции svd. Это наиболее надежный метод, хотя и требующий значительного времени на вычисление.

Сам алгоритм вычисления ранга достаточно прост:

            s = svd(A);
            tol = max(size(A)) * s(1) * eps;
            r = sum(s > tol).

Сопутствующие функции: SVD.

Ссылки:

1. Dongarra J. J., Bunch J. R., Moler C. B., Stewart G. W. LINPACK User’s Guide. Philadelphia, 1979.