Синтаксис:

            P = pascal(n)
            P = pascal(n, k)

Описание:

Функция P = pascal(n) формирует симметрическую положительно определенную квадратную матрицу порядка n, которая составлена из элементов треугольника Паскаля. Треугольник Паскаля представляет собой коэффициенты разложения бинома (1 + w)^j, записанные в следующем виде:

,

а матрицы Паскаля порядка 3 и 4 имеют следующий вид:

Функция pascal(n, 0) равносильна функции pascal(n).

Матрица P = pascal(n, 1) - это нижняя треугольная матрица в разложении Холецкого для матрицы pascal(n) с точностью до знаков чисел в столбцах. Эта матрица обладает свойством P2 = I, где I - единичная матрица [1].

Матрица P = pascal(n, 2) - это матрица, полученная в результате транспонирования и перестановок в матрице pascal(n, 1). Эта матрица обладает свойством P³ = I, где I - единичная матрица [2-3].

Пример:

Сформируем матрицы pascal(3), pascal(3, 1) и pascal(3, 2): P = pascal(3)

Сопутствующие функции: Test Matrix Toolbox for MATLAB.

Ссылки:

1. Higham N. J. The Test Matrix Toolbox for MATLAB (version 3.0)//Numerical Analysis Report. Manchester, 1995. Vol. 276.

2. Higham N. J. Accuracy and Stability of Numerical Algorithms. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, 1996.

3. Brawer R., Pirovino M. The linear algebra of the Pascal matrix//Linear Algebra and Appl. 1992. Vol. 174. P. 13-23.