Синтаксис:

             M = magic(n)

Описание:

Функция M = magic(n) для n > 3 формирует специальную квадратную матрицу порядка n, элементами которой являются целые числа от 1 до n2, суммы элементов которой по строкам и столбцам равны. Эта функция магического квадрата была включена в состав системы MATLAB в 1993 году и подробно описана в работе [1]. Cумму элементов по строкам (столбцам) назовем инвариантом магического квадрата и обозначим mn. Значение инварианта зависит от n и равно

                    m_n = n(n² +1)/2.

Если матрицу магического квадрата отнормировать делением на ее инвариант, то получим дважды стохастическую матрицу, обладающую тем свойством, что ее матричная норма любого порядка равна 1 [2].

Ранг матрицы M зависит от n следующим образом [2]:

              rank(magic(n)) =

График функции rank(magic(n)) для 3 <= n< = 32 показан на рисунке:

Сопутствующие функции: RAND, ONES.

Ссылки:

1. Moler C. B. MATLAB’s magical mystery tour//The MathWorks Newsletter. 1993. Vol. 7(1). 2. Higham N. J. The Test Matrix Toolbox for MATLAB (version 3.0)//Numerical Analysis Report. Manchester, 1995. Vol. 276.