Пример 1 ~ Пример 2 ~ Пример 3

Пример 1. Найдем плотность вероятностей случайной величины h = e^x для x , имеющей стандартное нормальное распределение N(0, 1).

Распределение, полученное в результате, называется логнормальным.

Решение примера в среде пакета Mathcad		| Теоретическая справка
Решение примера в среде пакета Mathematica

Пример 2. Найдем плотности вероятностей случайных величин h = x ₁ + x ₂ и h = x ₁ + x ₁ = 2x ₁, где x ₁ и x ₂ — независимые случайные величины со стандартными нормальными распределениями.

Распределения случайных величин h = x ₁ + x ₂ и h = x ₁ + x ₁ = 2x ₁ различны. В первом случае получено нормальное распределение с параметрами a = 0, , а во втором — нормальное распределение с параметрами a = 0, s = 2.

Решение примера в среде пакета Mathcad		| Теоретическая справка
Решение примера в среде пакета Mathematica

Пример 3. Пусть (x , h ) — дискретный случайный вектор с распределением:

Найдем распределение случайной величины z = x h .

Очевидно, что случайная величина z = x h принимает значения 0, 1, 2, 3, 4, 6, 8.

Вычислим соответствующие вероятности:

и т.д.

В результате получим распределение случайной величины :