Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы
Технологии разработки и отладки
сложных технических систем


Курс теории вероятностей.
Готовые занятия

 

Список курсов ВМ

 

 
Занятие 8
Теоретический материал Теоретическая справка Примеры Задачи для самостоятельного решения Контрольные вопросы
Если Image4645.gif (854 bytes) — случайная величина с областью значений Xx , а функция f(x) определена на множестве Xx , то h = f(x) — тоже случайная величина. Задача об отыскании функции распределения случайной величины h по известной функции распределения случайной величины x легко решается, если f(x) — непрерывная монотонно возрастающая функция. Доказано, что тогда функция распределения Fh (x) случайной величины h задается формулой Fh (x) = Fx ([f(x)]-1).

Здесь Fx (x) — известная функция распределения случайной величины Image4645.gif (854 bytes) , а символом [f(x)]-1 обозначена функция, обратная к функции f(x).

Плотность распределения случайной величины h для дифференцируемой f(x) находится по формуле

.

Пример 1. Найдем плотность вероятностей случайной величины h = ex , где Image4645.gif (854 bytes) — случайная величина, распределенная по стандартному нормальному закону.

 

В теории вероятностей часто возникает необходимость в определении плотности вероятности суммы двух независимых случайных величин. Доказано, что если Image4645.gif (854 bytes) 1 и Image4645.gif (854 bytes)2 —независимые непрерывные случайные величины с плотностями вероятности соответственно p1(x) и p2(x), то плотность вероятностей суммы h = Image4645.gif (854 bytes)1 + Image4645.gif (854 bytes)2 — свертка плотностей вероятностей слагаемых, т.е. вычисляется по формуле:

.

Пример 2. Найдем плотность вероятности суммы двух стандартных нормальных распределений случайных величин h = Image4645.gif (854 bytes)1 + Image4645.gif (854 bytes)2 и h = Image4645.gif (854 bytes)1 + Image4645.gif (854 bytes)1 = 2Image4645.gif (854 bytes)1 , где Image4645.gif (854 bytes) 1 и Image4645.gif (854 bytes)2 — независимые случайные величины со стандартным нормальным распределением.

 

Пример 3. Найдем распределение произведения компонент двумерного дискретного случайного вектора с по известным распределениям его компонент.

 

Замечание. Вычисления в примере 3 проще произвести на бумаге. Использовать компьютер бессмысленно.

Пусть (Image4645.gif (854 bytes), h ) — дискретный случайный вектор с распределением:

 

  1 2 3 4
0 0.01 0.02 0.03 0.04
1 0.1 0.1 0.2 0.4
2 0.05 0.01 0.01 0.03

Найдем распределение случайной величины z = Image4645.gif (854 bytes) h.

Очевидно, что случайная величина z = Image4645.gif (854 bytes) h принимает значения 0, 1, 2, 3, 4, 6, 8.

Вычислим соответствующие вероятности:

и т.д.

В результате получим распределение случайной величины :

 

z 0 1 2 3 4 6 8
p 0.1 0.1 0.15 0.2 0.41 0.01 0.03

В начало страницы

Примеры Задачи для самостоятельного решения Контрольные вопросы
Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail
Корпоративная почта | ActiveCloud | Антивирус Касперского | Matlab | Подписка на MSDN для вузов | ИТ-ПРОРЫВ

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Наши баннеры


Copyright © 1993-2019. Компания Softline. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 04.03.17
Сайт начал работу 01.09.00

Softline – программное обеспечение, IT-консалтинг, лицензирование, обучение

 

            Rambler's Top100