Выбрав интересующую Вас тему, Вы сможете ознакомиться с примерами. Все примеры решены в среде математического пакета Mathcad и Mathematica, документы Mathcad (Mathcad 2000) и Mathematica 4.1 доступны для просмотра и скачивания. После каждого примера помещена ссылка на соответствующую теоретическую справку.

Матрицы. Действия с матрицами

• Пример 1. Действия с матрицами
• Пример 2. Проверка перестановочности матриц
• Пример 3. Умножение матрицы на матрицы специального вида
• Пример 4. Возведение матрицы в степень
• Пример 5. Обращение матрицы
• Пример 6. Ортогональная матрица

Определители. Вычисление определителей

• Пример 1. Вычисление определителя разложением по 1-ой строке
• Пример 2. Вычисление определителей матриц 2 и 3 порядков

Методы решения систем линейных алгебраических уравнений

• Пример 1. Решение матричного уравнения
• Пример 2. Вычисление решения системы линейных уравнений по формулам Крамера
• Пример 3. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса
• Online-инструмент для решения линейных алгебраических систем уравнений

Общая теория систем линейных уравнений. Однородные системы

• Пример 1. Нетривиальная совместность однородной системы линейных уравнений с квадратной матрицей
• Пример 2. Нетривиальная совместность однородной системы трех линейных уравнений с четырьмя неизестными
• Пример 3. Исследование однородной системы на совместность методом Гаусса

Общая теория систем линейных уравнений. Неоднородные системы

• Пример 1. Проверка условия совместности неоднородной системы
• Пример 2. Исследование неоднородной системы для двух различных правых частей методом Гаусса

Линейное пространство. Основные понятия

• Пример 1. Нахождение координат вектора в новом базисе.
• Пример 2. Исследование на линейную зависимость систем векторов. Выделение линейно независимой подсистемы векторов.
• Пример 3. Скалярное произведение векторов, норма вектора, угол между векторами.

Элементарная теория линейных операторов

• Пример 1. Матрица оператора в новом базисе.
• Пример 2. Образ и ядро линейного оператора.
• Пример 3. Собственные значения и собственные векторы оператора.