Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы


 
  Для студентов, изучающих высшую математику
Примеры по теме "Автономные системы на плоскости. Фазовая плоскость. Векторное поле" курса ОДУ

Пример 1 ~ Пример 2Пример 3 ~ Пример 4

 

Пример 1. Фазовые кривые автономной системы

Рассмотрим автономную систему дифференциальных уравнений
Z8_74.GIF (1751 bytes)
это нелинейная система второго порядка.Ниже приведен рисунок, выполненный программой ОДУ, на котором изображены фазовые кривые этой автономной системы.

 t12.gif (11460 bytes)

Вернуться на страницу <Курс ОДУ. Примеры>

В начало страницы

Пример 2. Типы фазовых кривых автономной системы

Рассмотрим автономную систему дифференциальных уравнений
Z8_74.GIF (1751 bytes)
это нелинейная система второго порядка. Ниже приведен рисунок, выполненный программой ОДУ, на котором изображены фазовые кривые этой автономной системы. Видно, что фазовые кривые не пресекаются. Кажется, что есть "пучки", проходящие через точки (-1, 0) и (1, 0), но на самом деле эти гладкие кривые - фазовые, отвечающие решениям (x(t), y(t)), которые при t стремящемся к бесконечности стремятся к (-1, 0) и (1, 0). Система имеет также фазовые кривые - точки, отвечающие решениям x(t)=-1, y(t)=0 и x(t)=1, y(t)=0, и фазовые кривые - окружности, отвечающие решениям периодическим решениям x(t)=cos(t), y(t)=sin(t) и x(t)=2cos(t), y(t)=2sin(t). t12.gif (11460 bytes)

Вернуться на страницу <Курс ОДУ. Примеры>

В начало страницы

 

Пример 3. Точки покоя автономной системы

Рассмотрим автономную систему дифференциальных уравнений
Z8_74.GIF (1751 bytes)
это нелинейная система второго порядка. Ниже приведен рисунок, выполненный программой ОДУ, на котором изображены фазовые кривые этой автономной системы.
На рисунке видно, что есть два семейства решений (x(t), y(t)), которые при t стремящемся к бесконечности стремятся к (-1, 0) и (1, 0). Легко убедиться подстановкой, что точки (-1, 0) и (1, 0) - это фазовые кривые, отвечающие решениям x(t)=-1, y(t)=0 и x(t)=1, y(t)=0. Подстановкой в правые части уравнений системы легко убедиться, что эти точки - точки покоя системы (в точках (-1, 0) и (1, 0) обе правые части уравнений системы обращаются в нуль).

t12.gif (11460 bytes)

Вернуться на страницу <Курс ОДУ. Примеры>

В начало страницы

Пример 4. Векторное поле автономной системы

Рассмотрим автономную систему дифференциальных уравнений
Z8_86.GIF (1277 bytes)
это нелинейная система второго порядка. Ниже приведен рисунок, выполненный программой ОДУ, на котором изображено векторное поле системы. Видно, что векторное поле - это фактически фазовый портрет системы, поскольку стрелки векторного поля дают полное представление о поведении соответствующих  фазовых кривых.

t13.gif (8954 bytes)

Вернуться на страницу <Курс ОДУ. Примеры>

В начало страницы

 

Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail
Корпоративная почта | ActiveCloud | Антивирус Касперского | Matlab | Подписка на MSDN для вузов | ИТ-ПРОРЫВ

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Наши баннеры


Copyright © 1993-2017. Компания Softline. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 04.03.17
Сайт начал работу 01.09.00

Softline – программное обеспечение, IT-консалтинг, лицензирование, обучение

подарки – подарочные сертификаты

 

            Rambler's Top100