Найдем методом Рунге-Кутты 4-го порядка на [0, 2] приближенные решения задачи Коши с различными начальными условиями для системы

Определим номер первой компоненты вектора равным 1 (а не 0, как положено по умолчанию)

Запишем систему в удобном для переноса в Mathcad виде

Такая запись приведена только для удобства восприятия. Условия задачи будут записаны ниже.

Для решения задачи методом Рунге-Кутты воспользуемся функцией rkfixed

Определим правую часть системы D(t,Y)

Для того чтобы ввести правые части системы в векторной форме, щелкните по символу матрицы в панели Matrix, определите в окне размерности число строк (2) и число столбцов (1), а затем введите в помеченных позициях выражения для вычисления правых частей

Знак присваивания можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Evaluation.

Определим начальное условие

Вычислим приближенное решение, выполнив методом Рунге-Кутты 4-го порядка 100 одинаковых шагов; обозначим приближенное решение Y1

В первом столбце матрицы Y1 хранятся значения значения t в узлах сетки, во втором столбце - соответствующие значения решения, в третьем - значения производной решения

Построим интегральную кривую. Интегральная кривая - это линия в трехмерном пространстве, проходящяа через точку (0, 1, 0).

Для того чтобы построить интегральную кривую, щелкните в панели Graph по пиктограмме трехмерного декартова графика (3D Scatter Plot) и введите в помеченной позиции, в скобках, координаты точек интегральной линии - имена столбцов матрицы, содержащей координаты узлов сетки и вычисленные значения приближенного решения.

Для того чтобы ввести номер столбца, щелкните по символу столбца в панели Matrix и введите номер столбца в помеченной позиции в угловых скобках

Построим фазовую. Фазовая кривая - это проекция интегральной кривой на фазовую плоскость

Для того чтобы построить фазовую кривую, щелкните в панели Graph по пиктограмме двумерного декартова графика (X-Y Plot) и введите в помеченной позиции возле оси абсцисс имя второго столбца, а возле оси ординат - имя третьего столбца матрицы, содержащей приближенное решение

Определим несколько начальных условий, решим соответствующие задачи Коши и построим фазовые траектории