Пример 1 ~ Пример 2 ~ Пример 3

Пример 1. Приближение функции по методу наименьших квадратов.

Пусть функция задана таблицей своих значений:

Приблизим функцию многочленом 2-ой степени. Для этого вычислим коэффициенты нормальной системы уравнений:

, , ,

, ,

Составим нормальную систему наименьших квадратов, которая имеет вид:

Решение системы легко находится:, , .

Таким образом, многочлен 2-ой степени найден: .

Теоретическая справка

Пример 2. Нахождение оптимальной степени многочлена.

Решение примера в среде пакета Mathcad		Теоретическая справка
Решение примера в среде пакета Mathematica
Решение примера в среде пакета Matlab

Пример 3. Вывод нормальной системы уравнений для нахождения параметров эмпирической зависимости.

Выведем систему уравнений для определения коэффициентов и функции , осуществляющей среднеквадратичную аппроксимацию заданной функции по точкам. Составим функцию и запишем для нее необходимое условие экстремума:

Тогда нормальная система примет вид:

Получили линейную систему уравнений относительно неизвестных параметров и, которая легко решается.

Теоретическая справка