Приближение функций. Метод наименьших квадратов.

Функция задана таблицей значений  ,  . Найти приближение функции многочленом оптимальной степени методом наименьших квадратов.

Введем векторы исходных данных

Определим базисные функции. Так как мы приближаем функцию многочленом, базисные функции будут степенными функциями.

Определим аппроксимационный полином степени

Например, многочлен степени 2

Функция среднеквадратического отклонения многочлена степени

Вычислим среднеквадратическое отклонение для многочленов степени 0,1,2 и 3

Видно, что наилучшее приближение получается при

Нарисуем графики многочленов и исходных данных