Задача 1 ~ Задача 2 ~ Задача 3 ~ Задача 4 ~ Задача 5

Решить на отрезке [a, b] методом Рунге—Кутты с постоянным шагом h, 2h и h/2 задачу Коши
y'₁ = f₁(x, y₁, y₂) , y'₂ = f₂(x, y₁, y₂),
y₁(a) = A, y₂(a) = B.
Выполнить вычисления для h = 0.1. Изобразить вычисленные решения графически.

Задача 1. f₁(x, y₁, y₂) = arctg(x² +y₂² ),    f₂(x, y₁, y₂) =sin(x + y₁ ),
A = 0.5, B = 1.5, a = 0, b = 2;

Задача 2. f₁(x, y₁, y₂) = x²y₁ +y₂, f₂(x, y₁, y₂) = cos(y₁ + xy₂ ) ,
A = -1, B = 1, a = 0, b = 4;

Задача 3. f₁(x, y₁, y₂) = x² + y₂²,   f₂(x, y₁, y₂) = xy₁y₂ ,
A = 1, B = 0, a = 0, b = 5;

Задача 4. f₁(x, y₁, y₂) = sin(y₂),   f₂(x, y₁, y₂) = cos(y₁),
A = 0.5, B = -0.5, a = -1, b = 3;

Задача 5. f₁(x, y₁, y₂) =  y₂lnx,   f₂(x, y₁, y₂) = y₁ + y₂²,
A = -2, B = -1, a = 1, b = 4.