Вопрос 1 ~ Вопрос 2 ~ Вопрос 3 ~  Вопрос 4 ~ Вопрос 5

Вопрос 1. Обоснуйте утверждение о том, что метод Эйлера численного решения задачи Коши относится к классу одношаговых методов.

Вопрос 2. Запишите уравнение касательной к графику решения задачи Коши
y' = f(x, y), y(x₀) = y₀
в точке (x₀, y₀).

Вопрос 3. Запишите формулу Тейлора второго порядка в точке x₀ + h   с остаточным членом в форме Лагранжа для решения задачи Коши
y' = f(x, y), y(₀) = y₀.
Запишите приближенное значение решения задачи Коши
y' = f(x, y), y(₀) = y₀
в точке x₀ + h, вычисленное методом Эйлера.
Запишите выражение для погрешности.

Вопрос 4. Запишите приближенное значение решения задачи Коши
y' = f(x, y), y(₀) = y₀
в точке x₀ + h, вычисленное методом Эйлера с шагом h и с шагом h/2.

Вопрос 5. Запишите приближенное значение решения задачи Коши
y' = f(x, y), y(₀) = y₀
в точке x₀ + h, для f(x, y) = ax+b, где a, b — константы.
Сравните с точным решением.