Вопрос 1 ~ Вопрос 2 ~ Вопрос 3 ~ Вопрос 4 ~ Вопрос 5 ~ Вопрос 6 ~ Вопрос 7

Вопрос 1. Приведите пример автономной системы дифференциальных уравнений второго порядка.

Вопрос 2.Приведите пример автономной системы дифференциальных уравнений третьего порядка.

Вопрос 3. Пусть задана неавтономная система дифференциальных уравнений второго порядка
x' = f₁(x, y, t),
y' = f₂(x, y, t).
Введите новую функцию и запишите систему как автономную.

Вопрос 4. На рисунке изображено векторное поле автономной системы второго порядка. Существует ли решение, проходящее через помеченные на рисунке точки?

Вопрос 5. На рисунке изображено векторное поле автономной системы в окрестности точки (0, 0) является ли она точкой покоя? Есть ли у системы другие точки покоя, которые видны на рисунке?

Вопрос 6. На рисунке изображено векторное поле автономной системы. Попытайтесь "на глаз" найти точки покоя системы.
Являются ли точками покоя точки (0,0), (-1,0), (0, 1), (-1, -1)?

Вопрос 7. На рисунке приведено векторное поле нелинейной автономной системы второго порядка. Имеет ли система ограниченные решения? Имеет ли он неограниченные решения? Имеет ли система периодические решения?